九年级数学下册 第二十六章 反比例函数章节复习同步练习课件 新人教版.ppt

章末复习,知识框架,归纳整合,中考链接,素养提升,知识框架,概念,图像(双曲线),性质,一般地,形如y=(k为常数,k0)的函数,叫作反比例函数,当k0时,在每个象限内,y随x的增大而减小,当k0时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限,当k0时,y随x的增大而增大D当x0，其图像在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小A，B两点在第三象限，且20，y2y10)的图像上,那么y1,y2,y3的大小关系是().Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1,专题二确定反比例函数的解析式,【要点指导】(1)待定系数法：若题目所给的信息中已明确此函数是反比例函数,则设函数解析式为y=(k为常数,k0),由于反比例函数中只有一个待定系数k,因此只需给出x,y的一对对应值,就可以确定反比例函数的解析式；(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确,则通常列出关于两个变量的方程,通过变形得到反比例函数的解析式.,例2若等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y关于x的函数解析式为().,分析等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,C,相关题2,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是().,D,例3已知反比例函数y=(k为常数,k0)的图像经过点A(2,3)(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图像上,并说明理由.,解(1)反比例函数y=(k为常数,k0)的图像经过点A(2,3),把点A的坐标代入解析式,得3=,解得k=6,这个函数的解析式为y=.(2)反比例函数的解析式为y=,6=xy.分别把点B,C的坐标代入,得(-1)6=-66,则点B不在该函数图像上；32=6,则点C在该函数图像上.,相关题3如图26-Z-1所示的曲线是函数y=的图像的一支.若该函数的图像与正比例函数y=2x的图像在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.,专题三反比例函数系数k的几何意义,【要点指导】在反比例函数y=(k为常数,k0)的图像上任取一点,过这一点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|,过这一点向某坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是定值|k|.,例4如图26-Z-2,A是反比例函数y=(x0)，再利用函数解析式求V2m3时气体的密度.,相关题5-2,益阳中考我市某蔬菜生产基地在气温较低时,在装有恒温系统的大棚中栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种.图26-Z-6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y()随时间x(时)变化的函数图像,其中BC段是双曲线y=(k0)的一部分.,请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少？,专题五反比例函数与一次函数的综合应用,【要点指导】解决一次函数和反比例函数的综合题时,要注意交点坐标需同时满足两个函数解析式,根据函数值的大小确定自变量的取值范围,要结合图像判断.,例6肇庆中考已知反比例函数y=的图像的两个分支分别位于第一、三象限(1)求k的取值范围.(2)若一次函数y=2x+k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4当x=-6时,求y的值；当01.(2)设一次函数y=2x+k的图像与反比例函数y=的图像的一个交点的坐标为(a,4).将(a,4)分别代入两个函数解析式,得,相关题6-1用如图26-Z-7所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图像与反比例函数y=(m为常数,m0)的图像交于A(-2,1),B(1,n)两点,连接OA,OB.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积,相关题6-2菏泽中考如图26-Z-8所示,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数ykx+b(k,b为常数,k0)的图像经过点A(1,0),与反比例函数y=(m0,x0)的图像相交于点B(2,1).(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)结合图像直接写出：当x0时,不等式kx+b的解集,专题六反比例函数与几何图形的综合应用,【要点指导】反比例函数与几何图形的综合题,几何图形知识是主体内容,一方面探索几何图形的边、角与反比例函数图像上点的坐标的联系,另一方面灵活应用反比例函数的比例系数k的几何意义,由图形面积求出函数解析式(注意图像所在象限),继而解决问题,例7酒泉中考如图26-Z-9所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(k0,x0)的图像上,点D的坐标为(4,3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在反比例函数y=(k0,x0)的图像上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离,解(1)如图26-Z-10,过点D作x轴的垂线,垂足为F.点D的坐标为(4,3),OF=4,DF=3,OD=5,AD=5,点A的坐标为(4,8),k=xy=48=32,即k的值为32.(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移,使得点D落在反比例函数y=(x0)的图像上的点D处,过点D作x轴的垂线,垂足为FDF=3,DF=3,点D的纵坐标为3.点D在反比例函数y=(x0)的图像上,3=,解得x=,即OF=,FF=-4=,菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为,相关题7矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图26-Z-11.已知点B,C在x轴上,点A在第二象限,点D(2,4),BC=6,反比例函数y=(k0,x0)的图像经过点A.(1)求k的值；(2)把矩形ABCD向左平移,使点C刚好与原点重合,此时线段AB与反比例函数y=(k0,x0)的图像的交点坐标是什么？,素养提升,专题一转化思想,【要点指导】反比例函数的图像具有中心对称性和轴对称性,在求与反比例函数图像有关的不规则图形的面积时,可以通过转化的方法,化不规则图形为规则图形,进而求图形的面积.,例1如图26-Z-12所示,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行.P(3a,a)是反比例函数y=(k0)的图像与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9,则这个反比例函数的解析式为_.,分析由正方形的中心对称性可得每一个小正方形的面积为9,所以(3a)2=9,解得a=1(负值已舍去),即点P的坐标为(3,1),所以这个反比例函数的解析式为y=.,相关题1如图26-Z-13所示,反比例函数y=,y=的图像和一个圆相交,则S阴影等于().AB2C3D无法确定,B,专题二数形结合思想,【要点指导】数形结合思想是初中最常见、最重要的数学思想,在函数问题中更是常见,有由数到形和由形到数两种形式.,例2如图26-Z-14所示,已知A,B是反比例函数y=(k0,x0)的图像上的两点,BCx轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C.过点P作PMx轴,PNy轴,垂足分别为M,N.设四边形MPN的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图像大致为().,A,分析设点P的运动速度为v.点P在反比例函数图像上时,由反比例函数比例系数的几何意义,得四边形OMPN的面积S=k；点P在BC段时,设点P运动到点C的总路程为a,则四边形OMPN的面积=OC(a-vt)=-OCvt+OCa.纵观各选项,只有A选项的图像符合.,相关题2如图26-Z-16所示,B是反比例函数y=(k0,x0)的图像上一点,矩形OABC的周长是16,正方形BCGF和正方形OCDE的面积之和为48,则反比例函数的解析式是_,母题1(教材P8习题26.1第2题)下列函数中是反比例函数的是().,中考链接,考点：反比例函数的概念；反比例函数解析式的表示方法.考情：常见的题型是判断某些函数是不是反比例函数.策略：抓住反比例函数中两个变量成反比例关系(积为定值)来判断.,链接1滨州中考有下列函数：y=2x-1；其中y是x的反比例函数的有_(填序号).,母题2(教材P3练习第3题)已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=1.5时,求y的值；(3)当y=6时,求x的值,考点：用待定系数法求反比例函数的解析式.考情：以填空题、选择题的形式单独考查求反比例函数的解析式,以解答题的形式考查求反比例函数与一次函数的解析式.策略：寻找已知点或两个变量的对应值.,链接2淮安中考若点A(-2,3)在反比例函数y=的图像上,则k的值是().A-6B-2C2D6,A,分析将A(-2,3)代入反比例函数解析式y=,得k=-23=-6.故选A.,链接3泰安中考如图26-Z-17,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是CD的中点,反比例函数y=(x0)的图像经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(-6,0),求m的值及图像经过A,E两点的一次函数的解析式；(2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式.,解(1)点B的坐标为(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,A(-6,8),E(-3,4).反比例函数y=的图像经过点E,m=-34=-12.设直线AE的函数解析式为y=kx+b,(2)AD=3,DE=4,AE=5.AF-AE=2,AF=7,BF=1.设点E的坐标为(a,4),则点F的坐标为(a-3,1).E,F两点都在反比例函数y=(x0)的图像上,4a=a-3,解得a=-1,E(-1,4),m=-14=-4,反比例函数的解析式为y=(x0时,y随x的增大而增大C图像经过点(1,-2)D若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图像上,且x1x2,则y1y2,D,分析k=-20时,y随x的增大而增大,故B选项正确；把x=1代入y=,得y=-2,点(1,-2)在它的图像上,故C选项正确；只有点A(x1,y1),B(x2,y2)在同一象限时,才满足x1x2时,y10时,函数y=kx-3的图像过第一、三、四象限,反比例函数y=的图像过第一、三象限；当ky2,分析反比例函数y,(k-1)2+20,故该反比例函数图像的两个分支分别在第一象限和第三象限,在每一象限内,y随着x的增大而减小,因此,y3y1y2.,链接9天津中考若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)都在反比例函数y的图像上,则x1,x2,x3的大小关系是().Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1,分析把A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)分别代入y=,可得x1=-2,x2=-6,x3=6,即可得x20,解得x-2.当x-2时,y10.(3)x-4或0x2.,链接11成都中考如图26-Z-21,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=的图像与反比例函数y=的图像交于A(a,-2),B两点(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图像上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若POC的面积为3,求点P的坐标,解(1)把A(a,-2)代入y=,可得a=-4,A(-4,-2).把A(-4,-2)代入y=,可得k=8,反比例函数的解析式为y=8x.依题意知点B与点A关于原点对称,B(4,2).(2)如图26-Z-22所示,过点P作y轴的平行线,交x轴于点E,交直线AB于点C,连接PO.POC的面积为3,母题5(教材P16习题26.2第7题)红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存(1)入库所需的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)有怎样的函数关系？(2)已知粮库有职工60名,每天最多可入库300t玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成？(3)粮库职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,至少需要增加多少职工？,考点：反比例函数的应用.考情：反比例函数的应用分三个方面：一是学科内知识间的综合应用,如反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识等的综合应用；二是与其他学科知识的综合应用,特别是与物理知识的结合；三是应用反比例函数解决实际问题.策略：用建模的思想把实际问题转化为数学问题,在利用反比例函数解决实际问题时,应注意自变量的取值范围.,链接12丽水中考如图26-Z-23所示,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中边AB靠墙,墙长为12m.设AD的长为xm,DC的长为ym.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,AD和DC所用的材料长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.,分析(1)由矩形面积=长宽,列出y关于x的函数解析式；(2)因为AD与DC的长均是整数,且AD的长不小于5m,所以x,y的值均是60的因数,所以x可能的取值为5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26m,得到符合条件的AD和DC的长.,解(1)由题意,得xy=60,即y=