校高中数学3.4基本不等式：练习新人教a必修.doc

吉林省吉林市第一中学校高中数学 3.4基本不等式：练习 新人教A版必修5一、本节学习目标1掌握两人正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，了解相应的几何背景2. 会用基本不等式解决简单最大（小）值问题二、重难点指引重点：基本不等式及基本不等式的应用条件难点：基本不等式的应用技巧三、学法指导1对二元均值不等式应从“两个正数的和与积关系”的角度理解2拆项、添项或配凑因式是基本不等式应用时常用技巧，而拆与凑的主要目的是使等号能够成立四、教材多维研读一读教材 1算术平均数与几何平均数设、是任意两个正数，把叫做正数、的算术平均数；把 叫做正数、的几何平均数2.重要不等式：对于任意的实数、有（当仅当a=b时取等号）3.基本不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）4.最值定理：若则：（1）如果是定值, 那么当x=y=时，取得最小值；(简记：积定和最小) （2）如果是定值, 那么当x=y=时，取得最大值.（简记：和定积最大）5.利用基本不等式求最值，必须满足三条：6.一个重要不等式链：如果a,b都是正数，那么 （当仅当时取等号）二读教材 1.下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值2.下列函数中，最小值为2的是 （ ）ABCD3.若实数a、b满足（ ）A8B4CD三读教材 1.设a、，ab，且ab2，则下列各式正确的是（）A B CD2.下列函数中，最小值是4的是（）A BC， D3.设x、，且xy5，则的最小值为_4.已知2，则的最小值是_五、典型例析例1 已知x、y都是正数，求证：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.例2 (1) 若x0,求的最小值； (2)若x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 2已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）3已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.8 4设x,y为正数, 则的最小值为( )A. 6 B.9 C.12 D.155已知，且，则的最大值为 6已知a、b、，且ab，则与的大小关系是_智能拓展训练1已知，则的最小值是（ ）A2BC4D5xa22围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)（）将y表示为x的函数；（）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.3.4基本不等式：答案教材多维研读一读教材 1、；2；.3 ；4（1）、；（2）、；5一正、二定、三相等；.6 a=b二读教材 B C B三读教材 1.A 2.D 3；44； 课后自测基础知识自测1.B，2.D，3. C，4. D 能力提升自测D A B B 智能拓展训练 1 C2解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m