浙江省绍兴市2017届高三3月适应性考试数学试题含答案.doc

2017年绍兴市高三教学质量调测数 学第卷（共40分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数，则（ ）A25 B5 C D3.已知为实数，则“”是“为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知，且，若，则（ ）A B C. D5.已知，随机变量的分布列如下：若，则（ ）A B C. D16.已知实数满足不等式组，若的最大值为7，则实数（ ）A -1 B1 C. D7.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若，则（ ）A 2 B C. D与有关8. 向量满足.若的最小值为2，则（ ）A0 B4 C. 8 D169.记，设，则（ ）A存在，B存在，C. 存在，D存在，10. 如图，在正方体中，棱的中点为.若光线从点出发，依次经过三个侧面，反射后，落到侧面（不包括边界），则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（本大题共7小题，第11，12，13，14题每空3分，共36分，将答案填在答题纸上）11.双曲线 的焦点坐标为_，离心率为_12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_.13.已知等差数列，等比数列的前项和分别为.若，则，_.14.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为，则，_.15.将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数 为（用具体的数字作答）16.已知正实数满足，则的最小值为17.已知且，函数在上至少存在一个零点，则的取值范围为_.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上的单调递增区间.19. 如图，已知三棱锥，平面，为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小.20. 已知函数.（1）当时，求在上的值域；（2）对任意的，函数的零点不超过4个，求的取值范围.21. 已知点，在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）是线段上的点，直线交椭圆于两点.若是斜边长为的直角三角形，求直线的方程.22.已知数列满足，且.（1）证明：；（2）证明：.试卷答案一、选择题1-5:BDAAC 6-10: BCBCD 二、填空题11. ； 2 12. ； 13. ； 14.； 15. 288 16.55 17.三、解答题18.解：（1）因为，所以.故的最小正周期为.（2）由，得，.故在上的单调递增区间为.19.证明：（1）（1）因为平面，所以.又因为，即，所以平面.故.（2）取的中点，连接，.因为是的中点，所以.又因为平面，所以平面.所以为直线与平面所成角.设，则，所以.又因为，所以.所以.故直线与平面所成角的正切值为.20.解：（1）由，得.当时，故在上单调递增；当时，故在上单调递减.又，所以在上的值域为.（2）由题得，当，即时，在上单调递增，满足题意.当，即时，方程有两根，设两根为，且，.则在上单调递增，在上单调递减.由题意知，即.化简得，解得，综合，得，即.21.解：（1）因为点在椭圆上，所以，故椭圆的方程为.（2）设.由消去，得，则，. 当为斜边时，解得，满足，此时以为直径的圆方程为.点分别在圆外和圆内，即在线段上存在点，此时直线的方程，满足题意. 当为直角边时，两平行直线与的距离，所以，即，解得或（舍），又，所以.过点作直线：的垂线，可得垂足坐标为，垂足在椭圆外，即在线段上存在点，所以直线的方程，符合题意.综上所述，直线的方程为或.22.证明：（1）由题得，故，由，可知，所以与同号，又，故.