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文档简介

例,定义1：,第一节不定积分的概念及其性质一、原函数和不定积分的概念,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1)原函数是否唯一？,例,（为任意常数）,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,关于原函数的说明：,（1）若F(x)是f(x)的一个原函数,则对于任意常数C，,（2）若和都是的原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,不定积分的定义：,若是在区间I内的一个原函数，则,例1求,解,解,例2求,例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,显然，求不定积分得到一积分曲线族.,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,基本积分表(1),是常数);,说明：,例4求积分,解,根据积分公式（2）,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,三、不定积分的性质,例5求积分,解,解:原式,例6.求,解:原式=,例8.求,解:原式=,例7.求,例9求积分,解,解:原式=,例10.求,例11求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,解,所求曲线方程为,1.不定积分的概念,原函数与不定积分的定义,不定积分的性质,基本积分表,2.直接积分法:,利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式,代数公式,积分性质,内容小结,1.证明,2.若,提示:,思考与练习,是,的原函数,则,提示:已知,3.若,的导函数为,则,的一个原函数,是().,提示:已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,4.若,提示:,5.求下列积分:,解：,
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