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文档简介
专题02分段函数及其应用第二季1已知函数,若函数在定义域内有且只有三个零点,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】函数在定义域内有且只有三个零点,等价于有且有三个根,当时,不是方程的根,当时,令,当时,在单调递增,当时,在单调递增,在单调递减,图象如图所示:其中可得时 与 图象有三个交点,方程有且有三个根,函数在定义域内有且只有三个零点,所以实数的取值范围是,故选A.2设f(x)若存在x1,x2R,x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是A(0,) B(,) C(0,) D(,)【答案】B3已知定义域为R的奇函数,当时,满足,则A B C D0【答案】B【解析】定义域为的奇函数,可得,当时,满足,可得时,则, 故选B.4已知函数,则函数的零点个数为( )A B C D【答案】B【解析】由可得:或,当时, ,当时,单调递减,当时,单调递增,函数在处有极小值,绘制函数的图象如图所示,观察可得,函数的零点个数为3.本题选择B选项.5已知,若恰有两个根,则的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】作出f(x)的函数图象如图所示:由f(x)2=a可得f(x)=,1,即a1不妨设x1x2,则x12=e=,令=t(t1),则x1=,x2=lnt,x1+x2=lnt,令g(t)=lnt,则g(t)= =, 当1t4时,g(t)0,当t4时,g(t)0,当t=4时,g(t)取得最大值g(4)=ln42=2ln22x1+x22ln22故选:C6对实数a和b,定义运算“”:ab设函数f(x)(x22)(xx2),xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()A(,2B(,2CD【答案】B表示为区间形式即.本题选择B选项.7已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为( )A B C D【答案】A【解析】因为当时,有,所以在的图像与上的图像一致,故的图像如下图所示: 因为直线与有两个不同的交点,故,选A8已知函数f(x)x22(a2)xa2,g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)max,H2(x)min (max表示p,q中的较大值,min表示p,q中的较小值)记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB() A16 B16Ca22a16 Da22a16【答案】B【解析】令h(x)=f(x)g(x)=x22(a+2)x+a2x2+2(a2)xa2+8=2x24ax+2a28=2(xa)28由2(xa)28=0,解得x=a2,此时f(x)=g(x);由h(x)0,解得xa+2,或xa2,此时f(x)g(x);由h(x)0,解得a2xa+2,此时f(x)g(x)综上可知:(1)当xa2时,则H1(x)=maxf(x),g(x)=f(x)=x(a+2)24a4,H2(x)=minf(x),g(x)=g(x)=x(a2)24a+12,(2)当a2xa+2时,H1(x)=maxf(x),g(x)=g(x),H2(x)=minf(x),g(x)=f(x);(3)当xa+2时,则H1(x)=maxf(x),g(x)=f(x),H2(x)=minf(x),g(x)=g(x),故A=g(a+2)=(a+2)(a2)24a+12=4a4,B=g(a2)=4a+12,AB=4a4(4a+12)=16故选:B9若函数满足且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为 ( )A7 B8 C9 D10【答案】B【解析】因为,所以函数是周期为2的函数,作出时,的图象,并根据周期扩展到上,再作出函数的图象,如图所示:从图中易看出有8个交点,故选B.10已知函数,其中表示不超过的最大整数设,定义函数: , ,则下列说法正确的有( )个的定义域为;设,则;若集合,则中至少含有个元素A个 B个 C个 D个【答案】C【解析】,当时,所以;当时,成立,所以;当时, 成立,所以;因此定义域为;,因此;因为,即,因此 由上可知为中元素,又 ,所以中至少含有个元素综上共有3个正确说法,选C11已知函数,若,则的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】当时,即;当时0,即;当时,由图可知;综上的取值范围是,选D12设函数,若互不相等的实数,满足,则的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】不妨设,则,得,结合图象可知,则,故选C13已知定义在上的函数满足,且,则方程在区间上的所有实根之和为( )A B C D【答案】C【解析】14已知函数,若的图像与轴有个不同的交点,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】由于函数的图像与轴有个不同的交点,则方程有三个根,故函数与的图象有三个交点由于函数,则其图象如图所示,从图象可知,当直线位于图中两虚线之间时两函数有三个交点,因为点能取到,则4个选项中区间的右端点能取到,排除BC,只能从中选,故只要看看选项区间的右端点是选还是选,设图中切点的坐标为,则斜率,又满足:,解得,斜率,故选B15已知定义域为R的奇函数,当时,满足,则A B C D0【答案】B【解析】定义域为的奇函数,可得,当时,满足,可得时,则, 故选B.16定义函数,若存在实数使得方程无实数根,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】存在实数使得方程无实数根,等价于值域不为,当时,时, 时,值域为,不合题意,排除;当时,时,时,值域为,不合题意,排除;当时,时,时,值域不为,合题意,排除,故选C.17已知函数,函数有四个不同的零点,且满足:, 则的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】作出的解析式如图所示:根据二次函数的对称性知,且,因为所以当 时,函数等号成立,又因为在递减,在递增,所以,所以的取值范围是,故选D.18著名的狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集.现有如下四个命题:; 函数为奇函数;,恒有; ,恒有.其中真命题的个数是( )A B C D【答案】A【解析】对于,时,故错误;对于,时,时,不是奇函数,故错误;对,时,时,故正确.对,时,错误,故真命题个数为,故选A.19设是定义在R上的偶函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数m的最大值是( )A B C D【答案】B20
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