不等式与不等关系

1 / 9 不等式与不等关系 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 第三章不等式 不等式与不等关系学案 第 1 课时 【学习目标】 1理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 3能用不等式（组）正确表示出不等关系。 【学习重点】同目标 2 【学习难点】同目标 3 请同学们阅读课本内容，完成下列题目： 用不等式表示不 等关系 1、限速 40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不等式就是： 2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于 %，蛋白质的含量 p应不少于 %，写成不等式组就是 用不等式组来表示 2 / 9 3、 b 克糖水中有 a 克糖（ b a 0），若再加入 m 克糖（ m0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式。 精讲精练 例题 1：设点 A 与平面的距离为 d,B为平面上的任意一点，则 例题 2：某种杂志 原以每本元的价格销售，可以售出 8万本。据市场调查，若单价每提高元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？ 例题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和600mm两种。按照生产的要求， 600mm的数量不能超过 500mm钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 反馈测评 (1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 (2)课本 P82的练习 1、 2 3 / 9 课时小结 用不等 式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。 评价设计 课本 P83习题 A 组 第 4、 5 题 答案： 1、 2、 3、（提示：） 精讲精练 例题 1： 例题 2： 解：设杂志社的定价为 x 元，则销售的总收入为万元，那么不等关系 “ 销售的总收入仍不低于 20 万元 ” 可以表示为不等式 例题 3： 解：假设截得 500mm 的钢管 x 根，截得 600mm的钢管 y 根。根据题意，应有如下的不等关系： （ 1）截得两种钢管的总长度不超过 4000mm; 4 / 9 （ 2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3倍； （ 3）截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 第三章不等式 不等式与不等关系 第 2 课时 【授课类型】新授课 【教学目标】 1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能 力 . 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 5 / 9 1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即 _ （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即 _ （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即 _ 2.讲授新课 1、不等式的基本性质 请同学们证明下列不等式 于是，我们就得到了不等式的基本性质： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： 6 / 9 （ 1）； （ 2）； （ 3）。 证明：（ 1） 范例讲解 ： 例 1、已知求证。 3.随堂练习 1 1、课本 P82的练习 3 2、在以下 各题的横线处适当的不等号： (1)（） 2 2； （ 2）（） 2（ 1） 2； （ 3）； (4)当 a b 0 时， logalogb 补充例题 例 2、比较 (a 3)（ a）与（ a 2）（ a 4）的大小。 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负 (注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里7 / 9 无关紧要 )。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。 随堂练习 2 比较大小： (x+5)(x+7)与 (x+6)2 4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小 作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论 5.评价设计 课本 P83习题 A 组 第 2、 3 题； B组 第 1 题 答案： 课题导入： 1、 8 / 9 2、 3、 讲 授新课： （ 1）证明 证明： ， （ 2）证明 证明： a b， b c， a b 0， b c 0根据两个正数的和仍是正数， 得 (a b) (b c) 0，即 a c 0， a c 探索研究： （ 1）； 证明： a b， a+c b+c c d， b+c b+d 由 、 得 a c b d （ 2）； 证明： （ 3）。 反证法：假设， 9 / 9 则：若这都与矛盾， 范例讲解 ： 例 1、证明：以为，所以 ab0,。 于是，即 由 c0，得 随堂练习 1 答案： (1)（ 2）（ 3）（ 4） 补充例题 例 2、解：由题意可知： （ a 3）（ a）（ a 2）