不等式与不等式组导学案

1 / 12 不等式与不等式组导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第六课时利用不等关系分析比赛 课型：新授 课时： 1 课时 主备人：初一数学组 学习目标： 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程； 3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看 世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。 学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果 学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 学习过程 一自主学习 2 / 12 1、什么叫一元一次不等式（组）？ 2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？ 二、合作探究： 某射击运动员在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环，如果他要打破 89 环（ 10 次射击）的纪录，第 7 次射击不能少于多少环？ （ 1）如果第 7 次 射击成绩为 8 环，最后三次射击中要有几次命中 10环才能破纪录？ （ 2）如果第 7 次射击成绩为 10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中 10环才能破纪录？ 三、巩固运用： 有 A， B， c， D， E 五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后， A 队的积分为 9 分你认为 A 队能出线吗？请说明理由。 （学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设： (1)如 果小组中有一个队的战绩为全胜， A 队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为 10分， A 队能否出线？ 3 / 12 (3)如果小组中积分最高的队积 9 分， A 队能否出线？） 四、反思总结： 五、达标检测 1、足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一个队打 14场比赛负 5 场共得 19分那么这个队胜了几场？ 2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权火炬队目前的战绩是 17胜 13负（其中有一场以 4 分之差负于月亮队），后面还要比赛 6 场（其中包括再与月亮队比赛 1场）；月亮队 目前的战绩是 15胜 16负，后面还要比赛 5场为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ （在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如： (1)如果火炬队在后面对月亮队 1 场比赛中至少胜月亮队 5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ (2)如果月亮队在后面的比赛中 3 胜（包括胜火炬队 1 场 )2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ (3)如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几 4 / 12 (4)如果火炬队在后面的比赛 中胜 3 场，那么什么情况下它一定出线？） 第七课时复习不等式与不等式组 课型：复习课 课时： 2 课时 主备人：初一数学组 一、知识点： 1、不等式和一元一次不等式的含义。 如： 3 5， b 13 ， 2x y， 1 x3 ， x1 等，含有的式子可称作不等式； 如： y 3 5， b 12b 3，2x 1 4 等，是不等式并只含有未知数，同时未知数的次数是，则可称为一元一次不等式。 2、不等式的解、解集、解不等式的概念。 举例：判断下列哪些是不等式 x 4 7 的解？哪些不是不等式的解？ 4， 1， 3， 0， 17， 4， 7， 11。 分析：由 3 3=6 可知：（ 1）当 x 3 时，不等式 x 4 7 成立；（ 2）当 x 3 或 x=3 时，不等式 x 3 6 不成立。也就是说，任何一个大于 3 的数都是不等式 x 4 7 的解（如题目中的 x=7 就是不等式 x 4 7 其中的 1 个解）。这样的解有无数个，因此 x 3 表示了能使不等式成立的未知数 “x”5 / 12 的取值范围，我们把它叫做不等式 x 4 7 的解的集合，简称解集。 而求不等式的解或解集的过程叫做。 3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？） 不等式性质 1： 不 等式性质 2： 不等式性质 3： 4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。） 5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似） （ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）；（ 5）（注意不等号开口的方向）。 6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形： 不等式组（其中：） 在数轴上表示不等式组的解集口诀 同大取大 6 / 12 同小取小 大小小大中间找 无解大大小小 是无解 解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。 7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤 （步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。） 二、基础训练： 1用恰当的不等号表示下列关系： x 的 3 倍与 8 的和比 y 的 2 倍小： 老师的年龄 a 不小于你的年龄 b 小： 2已知 ab用 ” 或 ” 连接下列各式； （ 1 ） a-3-b-3,(2)2a-2b,(3)-a3- 7 / 12 b3(4)4a-3-4b-3(5)a-b-0 3 的与 12 的差不小于 6 ， 用 不 等 式 表 示 为_ 4当 _时，代数式的值至少为 1. 5不等式 6 12x1-m 的解集为 _ 10从小明家到学校的路程是 2400 米，如果小明早上 7 点离家，要在 7 点 30分到 40分之间到达学校，设步行速度为米 /分，则可列不等式组为 _，小明步行的速度范围是 _ 三、典型例题： 【例 1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？ （ 1） 9 4 2，（ 2） 3 0，（ 3） b 5 0，（ 4） x 0，（ 5） 0，（ 6） 5 x 5 x。 分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。 【例 2】若 0，则下列式子： 1 2， 1， ， 中， 正确的有（）。 A、 1 个 B、 2 个 c、 3 个 D、8 / 12 4 个 分析由 0 得，、同为负数并且。如取 = 2， = 1 代入式子中。 【例 3】不等式 2 75 的正整数解有（）。 A、 7 个 B、 6 个c、 5 个 D、 4 个 分析：先求出不等式的解： 6 ，再从中找出符合条件的正整数。 【例 4】如果的值是非正数，则的取值范围是（）。 A、 1B 、 1c 、 1D、 1 分析：非正数也就是： 0 和负数，即 0 。 【例 5】不等式组的解集是（）。 A B c1D 1 分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。 解不等式 得：，解不等式 得： 1 ； 解集在数轴表示如下： 原不等式组的解集为： 1 （大小小大中间找）。 【例 6】不等式组无解，则的取值范围是（）。 A、 =2B、 2c、 2D 、 2 分析：根据大大小小是无解，可得是较大的数， 2 是较小的数（但可以等于 2）即： 2 。 【例 7】不等式组的整数解是： _。 9 / 12 分析：先求出不等式组的解集 1 ，再从中选出整数： 0和 1。 四、巩固运用： 1、下列式子： 3 0， 4x 3y 0， x=3， ， x5 ，x 3 y 2，其中是不等式的有（）。 A、 5 个 B、 4 个 c、3 个 D、 2 个 2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示： _0， _0 ， _。 3、若，则下列式子一定成立的是（）。 A、 3 5B、 9 9c、 10 10D、 4、下列结论： 若，则； 若，则； 若且若 =， 则； 若，则。正确的有（）。 A、 4 个 B、 3 个 c、 2个 D、 1 个 5、若 0 1，则下列四个不等式中正确的是（）。 A、 1， B、 1， c、 1， D、 1。 6、如果不等式（ 1）（ 1）的解为 1，则必须满足_。 7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 （ 1） 2 5 5 11（ 2） 3 2（ 1 2） 1 （ 3） 4 7 3 1（ 4） 2（ 6） 3 10 / 12 7、解不等式组 123 8、关于的方程的解 x 满足 2x10，求的取值范围 9、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？ 10、不等式的解集为，求的值 。 11、某商品的进价为 500元，标价为 750元，商家要求利润不低于 5%的售价打折，至少可以打几折？ 12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为 10-25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？ 第九章不等式与不等式组检测题 （满分 100分，时间 60分钟） 一、填空题（共 10小题 ，每题 3 分，共 30分） 1 “ 的一半与 2 的差不大于 ” 所对应的不等式是 11 / 12 2不等号填空：若 ab0，则； 3若 ”“=” 或 “，的正整数解是 8不等式的最大整数解是 9不等式 的解集为 的解集为（）A B 0D 13不等式 6的正整数解有（） A 1 个 B 2 个 c 3 个D 4 个 14已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） 三、解答题（共 54分） 15解不等式（组）（ 46=24 分） 16（ 7 分）代数式的值不大于的值，求的范围 12 / 12 17（ 7 分）方程组的解为 负数，求的范围 . 18（ 8 分）某次数学测验，共 16个选择题，评分标准为：；对一题给 6 分，错一题扣 2 分，不答不给分某个学生有 1 题未答，他想自己的分数不低于 70 分，他至少要对多少题？ 19（ 8 分）国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批