不等式的应用

1 / 5 不等式的应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 不等式的应用 一、复习目标 1、掌握应用基本不等式解决相关问题的方法； 2、掌握恒成立问题的处理策略。 二、课前热身 1关于的不等式的解集为空集，则的范围为（） A（ 0， 1） B（ -1， 0） c（ 1， 2） D（ 2若 x、 y 均为正实数，且恒成立，则 a 的最小值是（） A2Bc2D1 3当时不等式恒成立，则实数的范围为（） A（ 2， +Bc（ 1， 2） D 4如果正数 a、 b 满足，那么 ab 的取值范围是 5若关于 x 的方程 9x+(4+a)3x+4=0 有解，则实数 a 的取值范围是。 二、例题探究 例 1已知函数为非零常数） （ 1）解不等式 （ 2）设时的最小值为 6，求的值。 例 2设命题 P：函数的定义域为 R；命题 q：不等式对一切2 / 5 正实数均成立。如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数的取值范围。 例 3已知是定义在上的奇函数，且，若、，有； （ 1）、判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （ 2）、若 对所有的、恒成立，求实数的取值范围。 三 、方法点拨 1解不等式时注意同解变形，利用基本不等式求值域时要注意等号成立的条件。 2本题对命题 q 进行化简时采用分离变量法，将问题转化为函数值域问题。 3含参数 m 的不等式恒成立可化为对于含有多个变量的等式或不等式，要注意 “ 主元 ” 思想。 冲刺强化训练 (5) 1已知二次函数对任意都有，且在区间上有最大值 5，最小值 1，则的范围为（） ABcD 2如果方程的两个实根一个小于，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是3 / 5 - 3当时，恒成立，则实数的范围为（） AB或 cD或 4函数的值域为 5函数的递增区间是 6已知，则表达式的最小值为。 7 .若 8在三角形中，角、的对边的边长分别为、， 已知：，若对任意的三角形，都有，求实数的取值范围。 9已知函数 （ 1）判断在（ 0， +）上的增减性，并证明你的结论； （ 2）解关于的不等式； （ 3）若在（ 0， +）上恒成立，求的范围。 参考答案 【课前热身】 1、 B2、 B3、 D4、 5、 【例题探究】 4 / 5 1、解：（ 1） 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 （ 2）设则 当且仅当时，有最小值 2 由题意，解得 2、解：命题 P 为真命题函数定义域为 R 对任意实数均成立解集为 R，或 命题 P 为真命题 命题 q 为真命题对一切正实数均成立 =对一切正实数均成立。由于 命题 q 为真命题 由已知命题 p 或 q 有且只有一个为真命题，当命题 p 为真命题且命题 q 为假命题时不存在；当命题 p 为假命题且命题 q为真命题时的范围为 1， 2。 3、解：（ 1）、 依题意，令，且、，则 ，则函数在上的单调增。 （ 2）、依题意，在上的最大值为 1，则对恒成立，对恒成立， 或或。 冲刺强化训练（ 5） 【强化训练】 1、 B2、 D3、 B4、 -2， 25、 6、 4 5 / 5 7、解： 当时有最小值 -1 当时有最大值 3 8、解：依题意， 由于对任意的三角形，都有，则：恒成立，则小于的最小值，大于的最大值，则。 9、解：（ 1）在（ 0， +上为减函数。证明