人教版高中数学必修5第一章解三角形导学案全套.doc

学案 1 正弦定理 （1）教学目标：1、掌握正弦定理及其推导过程；2、能利用正弦定理解三角形及判断三角形解的个数教学重点：利用正弦定理解三角形教学难点：正弦定理的证明教学过程：一、问题情境：1复习：在RtABC中，C=90，试判定， 与之间的大小关系？2猜想：对任意三角形ABC上述关系是否成立？如何证明?二、讲授新课：1正弦定理：_2利用正弦定理，可解决两类三角形问题：（1）已知两角与一边，求另两边与另一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角3三角形的元素与解三角形：（1）把三角形的_和它们的_叫做三角形的元素（2）已知三角形的_求其他_的过程叫做解三角形.三、知识运用：例1在ABC中 已知，求. 例2在ABC中 ，已知，解.例3在ABC中 ，已知，解. 探究：对于例2、例3能否从图形来分析为什么解的个数不一样，分析类型（）产生多解的原因.四、课堂练习：1.在中，一定成立的是（）A. B. C. D.2.在中，,则（ ）A. B. C. D.3.在中,，则等于（）A.或B.C. D.以上都不对4.在中，则（ ）A B C2 D5不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.,有两解 B.,有一解C.,有两解 D.,无解6在ABC中 ，已知，解三角形ABC.学案 2 正弦定理 （2）教学目标：1、掌握公式的变式及三角形面积公式；2、能灵活运用正弦定理解决三角形相关问题，比如判断三角形的形状.教学过程：一、回顾练习：（1）在中，已知B=60，求A.（2）在中，已知15，B=120，求和.二、正弦定理的变形及面积公式：1正弦定理的变形_2三角形的面积公式： _ 三、例题分析：例1在ABC中，且，求.例2在ABC中， ，求三角形的面积.例3 在ABC中，已知，试判断ABC的形状. 在ABC中，已知，试判断ABC的形状.四、课堂练习：1在中,，则的外接圆半径为（）A B3 C D62在ABC中，若则等于.3在ABC中，若，则.4在ABC中，已知，求角.5根据下列条件，判断ABC的形状：； 学案 3 余弦定理教学目标：1掌握余弦定理的两种表示形式；2证明余弦定理的向量方法；3运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题教学过程：一、问题探究：问题：在中，、的长分别为、 ，同理可得： ， 二、讲授新知：1余弦定理：_；_；_推论： _；_；_2利用余弦定理，可解决两类三角形问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角试试：（1）ABC中，求（2）ABC中，求三、典型例题：例1在ABC中，已知，求和变式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_例2在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，若，求角A四、课堂练习：1. 已知a，c2，B150，则边b的长为（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）A B C D3.在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 4. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值5. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值.学案 4 正、余弦定理在三角形中的应用（1）题型一 利用正、余弦定理求边、角例1 已知中， ，求边的值.题型二 判定三角形的形状例2 在中，已知，且，试判断三角形的形状.题型三 三角形的面积例3 的周长为20，边的长为7，求它的内切圆的半径.自我检测1在ABC中，那么等于（ ）A B C D2在中，若，则是（ ）A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形3已知ABC的两边长为2和3，其夹角的余弦为，则其外接圆的半径为（ ）A B C D4根据下列条件，确定有两解的是（ ）A B C D5在平行四边形中,则_,_.6在ABC中，其三边长分别为，且三角形面积，则角_.7在ABC中，已知sinA2sinBcosC，试判断ABC的形状8在ABC中，A的外角平分线交BC的延长线于，证明9.用余弦定理证明:平行四边形的两条对角线平方和等于四边平方的和.学案 4 正、余弦定理在三角形中的应用（2）题型一 利用正、余弦定理求边、角例1 已知中， ，求边的值.题型二 判定三角形的形状例2 在中，已知，且，试判断三角形的形状.题型三 三角形的面积例3 的周长为20，边的长为7，求它的内切圆的半径.自我检测1.在ABC中，那么等于（ ）A B C D2. 在中，若，则是（ ）A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形3.已知中，角所对的边分别为.若， B=45，那么的外接圆的直径等于 .4.在中，分别是角、所对的边.若，则_.5.在平行四边形中,则_,_.6.已知锐角的面积为，则角的大小为 .7.在中，若，试判断三角形的形状8.在ABC中，已知sinA2sinBcosC，试判断ABC的形状学案 5 正、余弦定理的实际应用课前准备：1、 正弦定理：_=_=_=_2、 余弦定理： 余弦定理推论：cosA=_cosB=_cosC=_3、 解斜三角形中的有关名词、术语：（1）坡度：斜面与地平面所成的角度（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角（4）方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45，西偏北60等（5）基线：在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线知识运用：1已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）Aa km B.a kmC.a km D2a km2如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m,ACB45，CAB105后，就可以计算A、B两点的距离为（ ）A50 m B50 m C25 m D m3如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得 BCD15，BDC30，CD30米， 并在点C 测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_米4如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(3030) m B(3015) m C(1530) m D(153) m5台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时6如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=60，在塔底C处测得A处的俯角=45. 已知铁塔BC部分的高为28 m，求出山高CD学案 6 第一章知识整合题型1利用正、余弦定理解三角形例1 在ABC中，c4，b7，BC边上的中线AD长为，求a例2 如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于_题型2利用正、余弦定理判定三角形的形状例3 在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状题型3三角形解的个数的确定例4 在ABC中，若a2，A30，则b为何值时，三角形有一解，两解，无解？题型4正、余弦定理在实际问题中的应用例5 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值达标检测1在ABC中，若，则角B的值为（ ）A30 B45 C60 D902已知三角形的三边长分别是a，b，则此三角形中最大的角是（ ）A30 B60 C120 D1503在ABC中，a5，c7，C120，则三角形的面积为（ ）A B C D4在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是（ ）A直