吉林省延边州2019届高三数学2月复习质量检测试题 理（朝文）.doc

延边州延边州 20192019 年高考复习质量检测年高考复习质量检测 理科数学理科数学 6. . : 1. , (条形码) . 2. 2B 0.5mm . . 3. . . . 4. . 5. . , , . 1: 12 5, 60. 4 . 1. ， = = 1,2,3,4,5 = 1,2,5 = 1,3,5 A B C D 521,2,4,53,4,5 2. ( ） ZiZi 1)1(i Z A. B. C. D. 12222 3.， 1a2baba )(ab A. B. C. D. 6 4 3 2 4. 12 . 1 20 9 A. B. C. D. 1201106654 5. 2 , 3 1 )sin( ) 6 cos( A. B. C. D. 6 322 6 162 6 322 6 162 6. . a xmxf)2()( 4,2 )(log)(mxxg a A B C D ,2 ,1 ,0 ,1 7. n a 0 75 sin xdxaa 864 2aaa A. B. C. D.8642 8. 5050 A. 101 n B. 100 n C. 100 n D. 101 n 9. 1 1111 DCBAABCD FE , . 11D B1 EF 3 BEFA A. B. 12 2 6 2 0, 1 Sn 1 nn S nSS D D1 1 C C1 1 B B1 1 A A1 1 F F E E D D C C B B A A C. D. 4 2 2 2 10. R A. B. )1ln()( xxf )0( ,2 )0( ,2 )( 2 2 xxx xxx xf C. D. )0( ,) 2 1 ( )0( , 0 )0( ,2 )( x x x xf x x 1 )( xxf 11. 21 , FF)0 , 0 ( 1 2 2 2 2 ba b y a x A )0,0(),( 0000 yxyxM . 21 MFMF A )0(2 2 ppxyM A. B. C. D.2325 12. , R)(xf)(xgxfxe f xf x )0(2 2 )1( )( 222 0)(2)( xgxg A B)2019()2017()2(ggf )2019()2017()2(ggf C D)2019()2()2017(gfg )2019()2()2017(gfg 2. : 4 5, 20. 13. )(,1ln)(Raxaxxf 2 )1()1( lim 0 x fxf x _. = 14. -1 . yx , ay yx yx 04 02 yx 2 a 15 5 n a 4 ) 1 ( x x 73 aa . 16 3 )(xf)(,)(,)(,cfbfafRcba “3 ” . )(xf 3 1 )( x x e te xft . 3. : 70. , . 1721 22, 23 . 1) : 60. 17.（12） ABC BCAD D .6:3:2: ADDCBD （1） .BAC （2） 15 EABABC .CE 18 （12） . 1 10 10 1 1 （ ） 1 1 1 1 5 . E E D DC C B B A A 60 . 0100101200201300301400401500 () 50150250350450 6630126 （1） ， (0.3) (1.8) (1.5) . 30 . （2） 5 . 150 100. 3 . 1 ? 19.（12） 4 ABCDP PDABCD ， ABCDCDAB/ . 4,2,60 CDABADPDBAD EPC （1） ./BEPAD （2）2 DPCB . 20 （12） )2,0( D)0(2: 2 1 ppyxC l 2 .A （1） .A （2） 2 3 P B A C D E B A D O y )0(1 2 2 2 2 ba b y a x . AlBOBOAl, . . 21 ,kkkkkk4 21 21 （12） 2ln)2()( 22 axxxxxf)1(,1(f . 053 yx （1） . a （2） 22)()( 2 xxxfxgexe 2 emxg32)( . . m 2) : 10. 22, 23 . . 22 4-4： (10) l 0sin2cos m C ( ) sin32 cos31 y x （1） lNM, m . （2） QP,4 PQ m . 23 4-5： (10) .122)( xxxf （1） .0)( xf （2）， . Rx 0 mmxf42)( 2 0 m . 理科数学参考答案及评分标准 题号 123456789101112 答案 BACABDCCABDD 13. 2； 14. -1； 15. 36； 16. 2, 2 1 # 填空题的结果必须与参考答案一致，否则不得分 17.解（1）根据题意设，则 .1 mBD2 )0(6,3 mmADmDC 分 在中. ADBRt 3 1 tan DA BD BAD .2 分 在中 . ADCRt 2 1 tan DA CD CAD .3 分 又，所以 CADBADBAC .5 分 所以 . 4 BAC .6 分 （2）因为即，解得.7 15 2 1 ADBCS ABC 1565 2 1 mm 1 m 分 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 tantan1 tantan )tan(tan CADBAD CADBAD CADBADBAC 所以，由此可解的 6 , 3 , 2 ADDCBD .9 102,53 2222 ADBDABDCADAC 分 又因为是 AB 的中点，所以. E 10 2 1 ABAE .10 分 由余弦定理 4 cos2 222 ACAEACAECE 即.11 分 25 2 2 531024510 2 CE 所以 .12 分 5 CE 18.解析：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能： 第一个包裹第二个包裹 情 况 礼 物 重量 （ ） 快递费（元）礼 物 重量 （ ） 快递费（元） 甲支付的总快递 费 10.310， 3.32535 21.815， 1.81530 31.515， 2.12035 所有 种可能中，有 种可能快递费未超过元，根据古典概型概率计算公式，所求概率 3130 为 .5 分 1 3 （2）将题目中的数据转化为频率，得 包裹件数范围0 100101 200201 300301 400401 500 包裹件数 （近似处理） 50150250350450 天数6630126 频率0.10.10.50.20.1 若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下： 450 包裹件数 （近似处理） 50150250350450 实际揽件数50150250350450 频率0.10.10.50.20.1 平均揽件数50 0.1 + 150 0.1 + 250 0.5 + 350 0.2 + 450 0.1 = 260 故公司平均每日利润为（元） ；.8 分 260 5 3 100 = 1000 若裁员 人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下： 1300 包裹件数 （近似处理） 50150250350450 实际揽件数50150250300300 频率0.10.10.50.20.1 平均揽件数50 0.1 + 150 0.1 + 250 0.5 + 300 0.2 + 300 0.1 = 235 故公司平均每日利润为（元）. .11 235 5 2 100 = 975 分 故公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润不利. 1 .12 分 19（1）证明：设为的中点，连接， FPDEFFA 因为为的中位线，所以， EFPDCCDEF / 且2 2 1 CDEFA B CD P EF 又，所以，且CDAB/2ABEFAB/EFAB 故四边形为平行四边形，所以ABEFAFBE/ 又平面，平面，所以平面 4 分AFPADBEPAD/BEPAD （2）解：取中点，连接 ABMDM ，ABAD 60DAB 为等边三角形ABD 从而，中线，且 ，ABDM 3DM 又，故 CDAB/CDDM 如图所示， 以、所在直线为DMDCDP 轴、轴、轴建立空间直角坐标系，.5 分xyz ，2ABADPD4CD ， .6 分 )0 , 0 , 3(M)0 , 1 , 3(B)0 , 4 , 0(C)2 , 0 , 0(P 于是 ， .7 分 )0 , 3 , 3(BC)2 , 1, 3(BP 设平面的一个法向量为PBC),(zyxn 则 ，从而 ，BCnBPn0BCn0BPn ，解得 023 033 zyx yx yz yx 2 3 令，得 ，且 .9 分 1y)2 , 13(，n22413n 易知，平面的一个法向量为 ，且 .10 分 PCD)0 , 0 , 3(DM3DM 设 二面角的平面角为，DPCB 则 .12 分 4 6 322 003 cos DM DM n n # 方法不唯一,请阅卷老师按步骤灵活给分 P B A C D E y z F M 20 解：（1）设切点 则有 .1 ),( 00 yxA p x y 2 2 0 0 分 由切线 的斜率为 l p x k 0 得 的方程为 .2 分 l p x x p x y 2 2 00 又点在 上所以即 )2 , 0 ( Dl p x 2 2 2 0 2 0 y 所以点的纵坐标 .4 分 A2 0 y （2）由（1）得，切线斜率 )2,2(pA p k 2 设，切线方程为 ),( 11 yxB2 kxy 由得又 2 3 e 4 3 2 2 a c 222 bac 所以.6 分 22 4ba 所以椭圆方程为且过 1 4 2 2 2 2 b y b x )2,2(pA 所以 .7 分 4 2 pb 由得 222 44 2 byx kxy 041616)41( 222 bkxxk 所以 .9 分 2 2 10 2 10 41 416 41 16 k b xx k k xx 又因为 kkk4 21 即 .10 k b k k k b k k k xx xx k xx kxxkxx xx yxyx x y x y 4 416 32 2 41 416 41 32 2 )(2 2 )2()2( 2 2 2 2 10 01 10 1001 10 1001 1 1 0 0 分 解得，所以. 8 2 b324 22 ba .1 1 分 所以椭圆方程为. 1 832 22 yx .12 分 21.解（1） .1 分 axxxxxf2)2(ln)22()( 则 .2 分 12)1( af 又切线与直线垂直，所以即.3 分 053 yx3)1( f312 a 解得.4 分 1 a （2）由（1）得 xxxxxxf 22 ln)2()( 所以 .5 分 xxxxxxxxfxg 222 ln)2(22)()( 所以 .6 )ln23)(1()(xxxg 分 令解得. 0)( x g 2 3 1 exx或或 .7 分 又因为所以函数在上单调递增，在上单调递减， exe 2 )(xg),( 2 3 2 ee)1,( 2 3 e 在上单调递增.8 分 ),1(e 又因为 eeegeeeg32)(,2 2 1 )( 2 2 3 3 2 3 但 .9 分 )(32222 2 1 )( 2 2 3 2 3 3 2 3 egeeeeeeg 即所以 .10 分 )()( 2 3 egeg eeegxg32)()( 2 max 因为当时，恒成立等价于 exe 2 emxg32)( emxg32)( max 所以.11 分 eeem3232 2 即故的取值范围是.12 分 2 em m , 2 e 22.解：化直线 的极坐标方程为直角坐标方程得 l .1 分 02 myx 化曲线的参数方程为普通方程得 C 从而得到圆心为（1,2） ，半径为 3.3 9)2()1( 22 yx 分 （1）根据题意知圆心（1,2）在直线 上 l 则即. 0221 m5 m .5 分 （2）设圆心到直线 的距离为 d,则 .6 l4922 222 ddRPQ 分 所以解得由点到直线距离公式得 5 d5 5 5 21 221 22 mm d 解得. 100 mm或或 .8 分 又直线与圆必须相交，则即 3 d3 5 5 m 解得 .9 分 535535 m 综上，满足条件的实数的取值范围是. m 535,100,535 .10 分 23