两圆的公切线(一)

1 / 5 两圆的公切线 (一 ) 教学目标： 1、使学生理解两圆公切线等有关概念 2、使学生学会两圆外公切线的求法 3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力； 4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力 教学重点： 使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长 教学难点： 两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混 教学过程： 一、新 课引入： 运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线 二、新课讲解： 在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线2 / 5 同时与两个圆相切的情形 学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是 否都能作出符合条件的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？ 最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念： 1定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2分类：外公切线和内公切线 3定义内外公切线 两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线 4公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长 5圆与圆各种位置的公切线及条数 两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得务必使每个学生都清楚，并不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而不相同而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而3 / 5 两圆外离时又可求内公切线长特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和两圆同时相切的直线，而 公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之 怎样求两圆的外公切线长？可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个直角三角形中去这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径 o1A、 o2B于是得到直角梯形 o1ABo2，只要过 o1 作 o1co2B ，便得到矩形 o1ABc，于是 AB=o1c，o1c可在 Rto1co2 中求得 练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成 A直角三角形 B等腰三角形 c等边三角形 D以上答案都不对 此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案 (D) 练习二，外公切线是指 (A)和两圆都相切的直线 (B)两切点间的距离 (c)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断答案： (D) 4 / 5 例 1 已知 o1 、 o2 的半径分别为 2cm 和 7cm，圆心距o1o2=13cm， AB是 o1 、 o2 、的外公切线， 切点分别是 A、B 求：公切线的长 AB 例题解法参考教材 P 140例 1 练习三已知 o1 、 o2 的半径分别为 15cm 和 5cm，它们外切于点 T，外公切线 AB 与 o1 、 o2 分别切于点 A、 B求外公切线长 AB 此题中因为两圆外切，所以圆心距 o1o2 等于两半径之和 解：连结 o1A、 o2B，过点 o2作 o2co1A ，垂足为 c 四边形 Aco2B是矩形 在 Rto1co2 中： o1o2=20， o1c=10， 三、课堂小结： 为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材 P 140至 P 141，从中总结出本课学习的主要内容： 1两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别 2两圆外公切线长的求法 5 / 5 如图 7-105 求两圆的外公切线长 AB就是要把 AB 转化到Rto1co2 中 Rto1co2 的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成这三个量中已知任意两个量，都可以求出第三个量同时在 Rto1co 2中，我们完全可以依据已知条件，用直角三角形的性质或三角函数求出锐角 o2o1c 来，从而得到两圆外公切线的夹角的度数： 2o2o1c