中位数和众数教案及练习题

1 / 7 中位数和众数教案及练习题 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 中位数和众数（一） 教学目标知识与技能 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 过程与方法经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 情 感态度与价值观培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。 重点认识中位数、众数这两种数据代表 难点利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 教学过程 备注教学设计与师生互动 第一步：课前引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它2 / 7 在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员 中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： No1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双 ,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 : 鞋的尺码 (单位 :厘米 )2222 52323 52424 525 销售量 (单位 :双 )12511731 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多 师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体（ No2、在一次数学竞赛中， 5 名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 5557616298 教师引导学生观察在这 5 个数据中，前 4 个数据的大小比较接近，最后 1 个数据与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据 61 来描述这 组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 第二步；讲授新课： 3 / 7 一、总结概念： 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 二、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： 将数据由小到大（或由大到小）排列， 数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。 三、中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 4 / 7 第三步：应用举例： 例 110名工人某天生产同一零售，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天 10名工人生产的零件的中位数 教师引导学生观察分析后，让学生自解 解：将 10 个数据按从小到大的顺序排列，得到： 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是 15，它们的平均数是 15，即这组数据的中位数是 15（件） 答：这一天 10人生产的零件的中位数是 15件 例 2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17名运动员的成 绩如下表所示： 成绩 (单位：米 )1 501 601 651 701 751 801 851 90 人数 23234111 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2 位） 例 3：某班四个小组的人数如下： 10， 10， x， 8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（ 10+10+x+8） ,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不5 / 7 知道 x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 解：平均数： = （ 1）当 x8 时，原数据按从小到大排列为： x,8， 10，10，其中位数为 =9 若 =9，则 x=8 此时中位数为 9 （ 2）当 8x10 时，原数据按从小到大排列为： 8，x,10， 10，其中位数为 若 =，则 x=8,不在 8x10 范围内，也就是说 x 不可能在 8x10 范围内 （ 3）当 x10 时，原数据按从小到大排列为： 8,10，10， x 其中位数为 =10 若 =10,则 x=12 此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑 ，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。 第四步：随堂练习 1 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这 15个人的销售量如下（单位：件） 1800、 510、 250、 250、 210、 250、 210、 210、 150、 210、150、 120、 120、 210、 150 求这 15个销售员该月销量的中位数和众数。 6 / 7 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为 320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 2、某商店 3、 4 月份出售某一品牌各种规格的 空调，销售台数如表所示： 1 匹匹匹 2 匹 3 月 12台 20台 8 台 4 台 4 月 16台 30台 14台 8 台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货， 6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 答案： 1.（ 1） 210 件、 210件（ 2）不合理。因为 15人中有13人的销售额达不到 320件（ 320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为 210 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。 2.（ 1）匹（ 2）通过观察可知匹的销售最 大，所以要多进匹，由于资金有限就要少进 2 匹空调。 第五步：课后练习 数据 8、 9、 9、 8、 10、 8、 99、 8、 10、 7、 9、 9、 8 的中位数是，众数是 一组数据 23、 27、 20、 18、 X、 12，它的中位数是 21，则 X7 / 7 的值是 . 数据 92、 96、 98、 100、 X 的众数是 96，则其中位数和平均数分别是（） 、 97 如果在一组数据中， 23、 25、 28、 22出现的次数依次为 2、5、 3、 4 次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（） 、 25 随机抽取我市一年（按 365 天计 ）中的 30 天平均气温状况如下表： 温度（ ） -8-17