2016年高考数学大题限时狂练五-圆锥曲线.doc

2016年高考数学大题限时狂练五：圆锥曲线（共70分，限时60分）解答题(本大题共6小题解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)一、 2015新课标一高考在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。二、 已知C过点P(1,1)，且与M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)设Q为C上的一个动点，求的最小值；(2)过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？并说明理由三、2014长春二调如图，已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：1(ab0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值四、 已知椭圆C：1经过点(0，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x4上的射影依次为D、K、E.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；(3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由五、 2014浙江高考已知ABP的三个顶点都在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，3.(1)若|PF|3，求点M的坐标；(2)求ABP面积的最大值所以，当m时，f(m)取到最大值，此时k.六、 2014陕西高考已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程答案解析一、 2015新课标一高考在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。【答案】（）或（）存在【解析】试题分析：（）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：（）由题设可得，或，.，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即. 故所求切线方程为或. 5分（）存在符合题意的点，证明如下： 设P（0，b）为复合题意得点，直线PM，PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPM=OPN，所以符合题意. 12分考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力二、 已知C过点P(1,1)，且与M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)设Q为C上的一个动点，求的最小值；(2)过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？并说明理由解(1)设圆心C(a，b)，半径为r，则由题意，得解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入，得r22，故圆C的方程为x2y22.设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2. 令xcos，ysin，则xy22sin()2，所以当时，的最小值为4.(2)由题意，知直线PA和直线PB的斜率都存在，且互为相反数，故可设直线PA：y1k(x1)，直线PB：y1k(x1)，由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA，同理得xB，所以kAB1kOP.所以直线AB和OP一定平行三、2014长春二调如图，已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：1(ab0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值解(1)由题意，可得e，将(1，)代入1，得1，又a2b2c2，解得a2，b，c，所以椭圆C的方程为1.(2)证明：设直线BD的方程为yxm，又A、B、D三点不重合，所以m0.设D(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得4x22mxm240，所以8m26402m0，x1x24k，x1x24m，所以AB中点M的坐标为(2k,2k2m)由3，得(x0,1y0)3(2k,2k2m1)，所以由x4y0得k2m.由0，k20，得f，所以，当m时，f(m)取到最大值，此时k.所以，ABP面积的最大值为.六、 2014陕西高考已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直