2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (III).doc

2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC中，B = 60那么角A等于：( )A.135B.90C.45D.302. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc 且ba，则ABC不可能是()A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形D锐角三角形3. 如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 （ ）（A） 命题“非p”与命题“非q”的真值不同（B） 命题“非p” 与命题“非q”中至少有一个是假命题（C） 命题p与命题“非q”的真值相同（D） 命题“非p且非q”是真命题4. 已知命题，则（）A， B ，C，D，5. 已知, 且, 则 ( )A. 6 B. -6 C. 4 D.-46.设0ba1,则下列不等式成立的是：( )A. abb21B.C. a2ab1D.7. 已知满足：=3，=2，=4，则=( )A B C3 D8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A2 B4 C22 D59. 已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1 B. C2 D310. 在各项均为正数的等比数列中，若 ， 则等于（ ）A.5 B. 6C.7 D.811. 的( )条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 12.若x, y是正数，且 ，则xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 不等式的解为 。14. 在ABC中，则此三角形为 三角形ABCDA1B1C1D115. 设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是 16. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件 时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）三、解答题：本大题共6小题，17题10分，1822题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p：x|x-8x-200，命题q：x|1-mx1+m,m0，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围。18.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积19.已知数列an是公差为的等差数列，它的前n项和Sn，(1)求公差的值和通项公式an。(2)设，求数列bn的前n项和Tn.20.如图，在正四棱柱中，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：（）异面直线与所成角的大小；（）二面角的正切值；21.在三棱锥中，是边长为4的正三角形，、分别是、的中点；（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。22.如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4。（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF平面AEB1；ABSNMC（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。（20题） （21题） （22题）高一数学答案理科一.选择题（512分60分）(请将答案填在下面的答题框内)题号123456789101112答案CDDCBDDCCCBC2.解:由cosA，可得A，又由ba可得2sinB，可得sinB，得B或B，若B，则ABC为直角三角形；若B，CA，则ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知ABC不可能为锐角三角形，故应选D二、填空题（54=20）13 或 14、等腰 15、-15 16、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共70分）17.（10分）解：（1）命题p的解集为x|-2x10 (2)因为p是q的充分不必要条件 所以有，解得18.解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 19. 解：(1)由 得 又 所以（2） = =20.解法一：（）由为异面直线与所成角（如图1）连接因为和分别是平行平面，所以AE/,由此得（）作于H,由三垂线定理知即二面角的平面角.从而.解法二：（）由为异面直线与所成角（如图2）因为和AF是平行平面，所以,由此得（）为钝角。作的延长线于H,连接AH，由三垂线定理知的平面角. . 从而.解法三：（）以为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图3所示的空间直角坐标系，于是，因为和AF是平行平面，所以设（0,y,0）,则,于是.故.设异面直线与所成的角的大小为,则:,从而 （）作 H,由三垂线定理知的平面角. 设H（a,b,0）,则:.由得: 又由,于是 联立得:,由 得:.21.解：（1）取中点，连，得到，得到 .6分 （2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系有， ，得到 ， 设平面的法向量为，则有，令 得到.8分 设直线与平面所成角为，则 .12分22. （本题满分12分）解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG F、G分别是棱AB、AB1中点， 又FGEC， FGEC四边形FGEC是平行四边形， 4分CF平面AEB1，平面AEB1 平面AEB. 6分（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系则C（