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2019-2020学年高一数学下学期期末模拟试题 (I)1 选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂)1.已知集合,则 A. B. C. D.2.已知向量,且,则 A.1 B. C. D.3.已知等差数列中,则 A. B.196 C.256 D.1694.在中,且的面积为,则边的长为 A. B. C. D.5.若,满足约束条件,则的最大值为 A. B. C.1 D.6.若不等式的解集为,则的值分别是 A. B.C. D.7.函数的最大值为A B C D8.已知,则,的大小关系是A B C D9在平行四边形中,若,则( )A B C D10.当时,不等式恒成立,则的取值范围为A. B. C. D.11.正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 A. 16 B C9 D.12设等差数列满足:,公差若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是A B C D二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分13已知数列的前项和,则数列的通项公式 14若变量满足约束条件,则的最小值为 15.在中,是方程的两根,则 16.已知直线,是之间的一定点,并且点到的距离分别为1,2,是直线上一动点,与直线交于点,则面积的最小值为 三.解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17(本大题满分10分)若集合,集合()求;()若,求实数的取值范围18在中,分别为角,的对边,且,.()求及的面积;()若,且,求的值.19. 已知向量,.()求的值;()若,且,求的值.20.已知等差数列的前项和为,且,在等比数列中,.()求及;()设数列的前项和为,求.21.如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE平面ABC,ACB90,BEEFFC1,BC2,AC3.()求证:BF平面ACFD;()求二面角BADF的平面角的余弦值22已知函数().()若函数有零点,求实数的取值范围;()若对任意的,都有,求实数的取值范围.xx春期四川省宜宾市第四中学高一年级期末模拟考试数学试题答案1 选择题1-5:BDACD 6-10:BBBAA 11-12:BD2 填空题 14. 15. 16.17 解()由得,解之得()由得解之得:解之得:即的取值范围为:18解:(1)由及正弦定理,得:化简得:,由得:又,故由知:(2)由余弦定理,有:又,由及,得:,由(1)及正弦定理,得:.19解:(1)由已知得 又(2)由又20.解:(1)设的公差为,则由题有,.在等比数列中,的公比为,即.(2)由(1)知,.,即21.解:(1)证明:延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示因为平面BCFE平面ABC,且ACBC,所以AC平面BCK,因此BFAC.又因为EFBC,BEEFFC1,BC2,所以BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BFCK.所以BF平面ACFD.(2)过点F作FQAK于Q,连接BQ.因为BF平面ACK,所以BFAK,则AK平面BQF,所以BQAK.所以BQF是二面角BADF的平面角在RtACK中,AC3,CK2,得FQ.在RtBQF中,FQ,BF,得cosBQF.所以二面角BADF的平面角的余弦值为.22解:(1)由函数有零点得:关于的方程()有解令,则于是有,关于的方程有正根设,则函数的图象恒过点且对称轴为当时,的图象开口向下,故恰有一正数解当时,不合题意当时,的图象开口向上,故有正数解的条件是解得
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