2019-2020学年高二数学6月月考试题 文 (IV).doc

2019-2020学年高二数学6月月考试题 文 (IV)注意事项：1. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟3.可能用到的公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式独立性检验概率表P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1. 已知复数，则的虚部为 （ ） （A） （B） （C） （D）2用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）A. 函数没有零点 B. 函数至多有一个零点C. 函数至多有两个零点 D. 函数恰好有一个零点3. 下列求导数运算正确的是 （ ）A. B. C. D.4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.纵式：横式： 1 2 3 4 5 6 7 8 91-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则数列1,3,9,27的第七项可用算筹表示为（ ）A. B. C. D. 5. 条件甲：“”，条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 设命题：，命题：，则下列命题中是真命题的是( )A. B. C. D. 做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015 (A)在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” (C)有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” (D)有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”8. 已知抛物线 ，则P到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） A. 2B. C. D. 9. 定义在R上的函数满足：，则不等式的解集为 A. B. C. D. （ ）10. 已知函数，则的图象大致为 （ ） A. B. C. D.11.设椭圆 的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若PEF2的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 （ ）ABCD 第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 命题的否定是 . 14. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则 15函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围 16. 若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点， 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的极值18.某公司为确定下一xx投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的令，则，经计算得如下数据：10.15109.940.16-2.100.2121.22（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与的关系为根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？19. 设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：20. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为： 为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和求的表达式；宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值21. 设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.22.已知当m=0,讨论的单调性；当m=1,n=-2时，证明恒成立，其中。答案选择题1. 已知复数，则的虚部为 （ A ） （A） （B） （C） （D）2用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ A ）A. 函数没有零点B. 函数至多有一个零点C. 函数至多有两个零点D. 函数恰好有一个零点3. 下列求导数运算正确的是 （ D ）A. B. C. D.4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.纵式：横式： 1 2 3 4 5 6 7 8 91-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则数列1,3,9,27的第七项可用算筹表示为（ D）A. B. C. D. 5. 条件甲：“”，条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ A ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 设命题：，命题：，则下列命题中是真命题的是(B)A. B. C. D. 7.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表,则下列结论正确的是 （ C ）做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015 (A)在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” (C)有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” (D)有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”8. 已知抛物线 ，则P到这两条直线的距离之和的最小值为（ D ） A. 2B. C. D. 9. 定义在R上的函数满足：，则不等式的解集为 A. B. C. D. （ A ）10. 已知函数，则的图象大致为 （ A ） A. B. C. D.11.设椭圆 的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若PEF2的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ A ）A. B. C. D. 12. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 （ C ）ABCD 第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 命题的否定是 . 14. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则 15函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围 解答：因为0对恒成立,所以0对 恒成立, ,因为,所以对恒成立,容易求得.16. 若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点， 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是_【答案】三、解答题17. 已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的极值（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。18.某公司为确定下一xx投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的令，则，经计算得如下数据：10.15109.940.16-2.100.2121.22（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与的关系为根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？解：（1），则关于的回归方程为（2）依题意，当时， 所以年利润的预报值是1090.4.19. 设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为y=或（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为将，及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM+ABN综上，ABM=ABN20. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为： 为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和求的表达式；宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数的最小值.试题解析：整理得， 由得所以在上单调递减，在上单调递增故当时， 取得最小值答：宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元21. 设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.（I