2019届高考数学一轮复习 第8单元 解析几何测评 理.doc

第八单元 解析几何小题必刷卷(十一)直线与圆题组一真题集训1.2015北京卷 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=22.2015广东卷 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=03.2013山东卷 过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=04.2016全国卷 圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.25.2015山东卷 一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-346.2015全国卷 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.107.2013全国卷 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.1-22,12C.1-22,13D.13,128.2016上海卷 已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是.9.2016天津卷 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.10.2016全国卷 已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=.11.2014全国卷 设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.12.2017天津卷 设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为.题组二模拟强化13.2017柳州模拟 已知直线2x-y-3=0的倾斜角为,则sin 2的值是()A.14B.34C.45D.2514.2017泉州模拟 直线l1:ax+y-a+1=0,直线l2:4x+ay-2=0,则“a=2”是“l1l2”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.2017北京石景山区一模 以点(-1,1)为圆心且与直线x-y=0相切的圆的方程是()A.x+12+y-12=2B.x+12+y-12=4C.x-12+y+12=2D.x-12+y+12=416.2017江西八校联考 已知点P(a,b)及圆O:x2+y2=r2,则“点P在圆O内”是“直线l: ax+by=r2与圆O相离”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.2017韶关二模 过直线l:y=x+1上的点P作圆C:(x-1)2+(y-6)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于直线y=x+1对称时,PC=()A.3B.22C.1+2D.218.2017兰州模拟 若直线l:ax+by+1=0(a0,b0)把圆C:(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则当ab取得最大值时,坐标原点到直线l的距离是()A.4B.817C.2D.8171719.2017重庆调研 设直线x-y-a=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,若AOB为等边三角形,则实数a的值为()A.3B.6C.3D.920.2017海口调研 已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆M的方程为()A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x+3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=121.2017黄山二模 已知圆C:x2+y2=1,点P为直线x4+y2=1上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点()A.12,14B.14,12C.34,0D.0,3422.2017惠州二模 已知两点A(2,0),B(0,2),则以线段AB为直径的圆的方程为.23.2017南京二模 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为.24.2017宁夏中卫二模 已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,则当PM取得最小值时点P的坐标为.小题必刷卷(十二)圆锥曲线题组一真题集训1.2017浙江卷 椭圆x29+y24=1的离心率是()A.133B.53C.23D.592.2016全国卷 已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)3.2017天津卷 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=14.2014全国卷 已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m5.2017全国卷 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为()A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=16.2016全国卷 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为()A.13B.12C.23D.347.2016全国卷 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点,已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.88.2017全国卷 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为() A.63B.33C.23D.139.2014全国卷 设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()A.334B.938C.6332D.9410.2017全国卷 若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.23311.2017全国卷 过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A.5B.22C.23D.3312.2015全国卷 已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1MF20,b0)的一条渐近线的方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为()A.5B.52C.3D.216.2017德州二模 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A,B(A在B上方)两点,O为坐标原点,若SAOB=23,则双曲线的离心率e=()A.32B.72C.2D.1317.2018荆州中学月考 已知抛物线y2=2px(p0),点C(-4,0),经过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线,与抛物线交于A,B两点,若CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是()A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x18.2017贵阳二诊 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)与两条平行直线l1:y=x+b,l2:y=x-b分别相交于四点A,B,D,C,且四边形ABCD的面积为8b23,则椭圆E的离心率为()A.22B.32C.23D.3319.2017长沙三模 已知双曲线M:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,F1F2=2c.若双曲线M的右支上存在点P,使asinPF1F2=3csinPF2F1,则双曲线M的离心率的取值范围为()A.1,2+73B.1,2+73C.1,2D.1,220.2017遂宁三诊 已知直线l过椭圆C:x22+y2=1的左焦点F且交椭圆C于A,B 两点,O为坐标原点,若OAOB,则点O到直线AB的距离为()A.63B.2C.52D.3221.2017宁夏固原一中月考 在ABC中,C=90,A=30,则以A,B为焦点,且过点C的椭圆的离心率为.22.2017珠海摸底 已知双曲线C的离心率为52,左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,若F1A=2F2A,则cosAF2F1=.23.2017泉州质检 椭圆C:x2a2+y2=1(a0)的离心率为32,F1,F2是C的两个焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点,则|AF2|+|BF2|的最大值为.24.2017云南二检 已知抛物线y2=43x的准线与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)相交于A,B(A在B的上方)两点,双曲线的一条渐近线方程是y=2x,点F是抛物线的焦点,且FAB是等边三角形,则双曲线的标准方程是.解答必刷卷(五)解析几何题组一真题集训1.2017全国卷 设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x22+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2NM.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且OPPQ=1,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2.2016全国卷 已知椭圆E:x2t+y23=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.3.2013全国卷 平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0)右焦点的直线x+y-3=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为12.(1)求M的方程.(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值.题组二模拟强化4.2018山西孝义一模 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点A1,32,C的四个顶点构成的四边形的面积为43.(1)求椭圆C的方程.(2)在椭圆C上是否存在相异两点E,F,使其满足:直线AE与直线AF的斜率互为相反数;线段EF的中点在y轴上?若存在,求出EAF的角平分线与椭圆相交所得弦的弦长;若不存在,请说明理由.5.2017赣州二模 如图J5-1,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=32,顶点为A1,A2,B1,B2,且A1B1A1B2=3.(1)求椭圆C的方程.(2)P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线B2P交x轴于点Q,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EQ的斜率为m,则2m-k是否为定值?并说明理由.图J5-16.2017益阳调研 已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线C于点P1,P2和点P3,P4,线段P1P2,P3P4的中点分别为M1,M2.(1)求线段P1P2的中点M1的轨迹方程.(2)求FM1M2面积的最小值.(3)过M1,M2的直线l是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.小题必刷卷(十一)1.D解析 根据题意知圆的半径r=(1-0)2+(1-0)2=2,所以以(1,1)为圆心且过原点的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.2.A解析 设所求直线方程为2x+y+m=0,则圆心到该直线的距离为|m|22+1=5,|m|=5,即m=5.3.A解析 方法一:设点P(3,1),圆心为C,设过点P的圆C的切线方程为y-1=kx-3,由题意得|2k-1|1+k2=1,解之得k=0或43,即切线方程为y=1或4x-3y-9=0.联立y=1,x-12+y2=1, 得一切点为1,1,又kPC=1-03-1=12,kAB=-1kPC=-2,即弦AB所在直线方程为y-1=-2x-1,整理得2x+y-3=0.方法二:设点P(3,1),圆心为C,以PC为直径的圆的方程为x-3x-1+yy-1=0,整理得x2-4x+y2-y+3=0,联立x2-4x+y2-y+3=0,x-12+y2=1,两式相减得2x+y-3=0.4.A解析 由题意可知,圆心为(1,4),所以圆心到直线的距离d=|a+4-1|a2+12=1,解得a=-43.5.D解析 设反射光线所在直线的斜率为k,反射光线过点(-2,-3)关于y轴的对称点(2,-3),反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2).又其与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,|-3k-2-2k-3|1+k2=1,解得k=-43或k=-34.6.C解析 方法一:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的坐标代入得方程组D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20,所以圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即(x-1)2+(y+2)2=25,所以MN=225-1=46.方法二:因为kAB=-13,kBC=3,所以kABkBC=-1,所以ABBC,所以ABC为直角三角形,所以ABC的外接圆圆心为AC的中点(1,-2),半径r=12AC=5,所以MN=225-1=46.方法三:由ABBC=0得ABBC,下同方法二.7.B解析 方法一:易得ABC面积为1,利用极限位置和特值法.当a=0时,易得b=1-22;当a=13时,易得b=13;当a=1时,易得b=2-113.故选B.方法二:(直接法)x+y=1,y=ax+b y=a+ba+1,y=ax+b与x 轴交于-ba,0,结合图形与a0,12a+ba+11+ba=12(a+b)2=a(a+1)0a=b21-2b.a0,b21-2b0b0),根据题意得|2a|5=455,解得a=2(a=-2舍去),所以圆的半径r=(2-0)2+(0-5)2=3,所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.10.4解析 联立x-3y+6=0,x2+y2=12,消去x得y2-33y+6=0,解之得x=-3,y=3或x=0,y=23.不妨设A(-3,3),则过点A且与直线l垂直的直线方程为3x+y+23=0,令y=0得xC=-2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD=2,|CD|=4.11.-1,1解析 在OMN中,|OM|=1+x021=|ON|,所以设ONM=,则45135.根据正弦定理得1+x02sin=1sin45,所以1+x02=2sin 1,2,所以0x021,即-1x01,故符合条件的x0的取值范围为-1,1.12.(x+1)2+(y-3)2=1解析 由题意知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,如图所示.设圆的圆心坐标为(-1,y0),易知圆的半径为1.因为FAC=120,CAO=90,所以FAO=120-90=30,故y0=3,则圆心坐标为(-1,3),故圆的方程为(x+1)2+(y-3)2=1.13.C解析 易知tan =2,则sin 2=2tan1+tan2=45,故选C. 14.C解析 易知a0,则a4=1a-a+1-2,解得a=-2,则“a=2”是“l1l2”的必要不充分条件,故选C.15.A解析 由点到直线的距离公式可得圆的半径r=22=2,所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2,故选A.16.C解析 点P(a,b)在圆O: x2+y2=r2内a2+b2r,故选C.17.B解析 由题设可知当CPl时,两条切线l1,l2关于直线l:y=x+1对称,此时CP为点C(1,6)到直线l:y=x+1的距离,即|CP|=|1-6+1|1+1=42=22.故选B.18.D解析 依题意可知,直线l过圆心(-4,-1),所以1=4a+b4ab,即ab116,当且仅当b=4a=12时等号成立,故当ab取得最大值时,原点到直线l的距离为1a2+b2=81717.19.B解析 由题意知,圆心坐标为(0,0),半径为2,则AOB的边长为2,所以AOB的高为3,即圆心到直线x-y-a=0的距离为3,所以|-a|2=3,解得a=6,故选B.20.C解析 到两平行直线3x-4y=0与3x-4y+10=0的距离相等的直线的方程为3x-4y+5=0,联立3x-4y+5=0,y=-x-4,解得x=-3,y=-1,所以圆心为M(-3,-1),半径为|-33-4(-1)|32+42=1,从而圆M的方程为(x+3)2+(y+1)2=1,故选C.21.B解析 设P(4-2m,m),PA,PB是圆C的切线,CAPA,CBPB,AB是圆C与以PC为直径的圆的公共弦.易得以PC为直径的圆的方程为x-(2-m)2+y-m22=(2-m)2+m24.又x2+y2=1,直线AB的方程为2(2-m)x+my=1.由于14,12满足上式,直线AB过定点14,12,故选B.22.(x-1)2+(y-1)2=2解析 直径的两端点为B(0,2),A(2,0),圆心为(1,1),半径为2,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 23.32解析 由题意得,直线l1:kx-y+2=0经过点A(0,2),直线l2:x+ky-2=0经过点B(2,0),且直线l1l2,所以点P落在以AB为直径的圆C上.易知圆心为C(1,1),半径r=2,则圆心到直线x-y-4=0的距离d=|1-1-4|2=22,所以点P到直线x-y-4=0的最大距离为d+r=22+2=32.24.-310,35解析 圆C:(x+1)2+(y-2)2=2的圆心为C(-1,2),半径r=2.因为PM=PO,所以PO2+r2=PC2,所以x12+y12+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使PM最小,只要PO最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0,即直线PO的方程为2x+y=0时,PM最小,此时P点为两直线的交点,得P点坐标为-310,35.小题必刷卷(十二)1.B解析 由题意知,a=3,b=2,则c=a2-b2=5,所以椭圆x29+y24=1的离心率e=ca=53.因此选B.2.A解析 若已知方程表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)0,解得-m2n3m2.又4=4m2,所以m2=1,所以-1n0),点A在第一象限,点D在第二象限.根据抛物线的对称性可得点A的纵坐标为22,代入抛物线方程得x=4p,即点A4p,22.易知点D-p2,5,由于点A,D都在以坐标原点为圆心的圆上,所以16p2+8=p24+5,解得p=4,此即为抛物线的焦点到准线的距离. 8.A解析 以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,圆心到此直线的距离d等于圆的半径,即d=|2ab|a2+b2=a.又ab0,则上式可化简为a2=3b2.b2=a2-c2,a2=3(a2-c2),即c2a2=23,e=ca=63.9.D解析 抛物线的焦点为F34,0,则过点F且倾斜角为30的直线方程为y=33x-34,即x=3y+34,代入抛物线方程得y2-3 3y-94=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=3 3,y1y2=-94,则SOAB=12|OF|y1-y2|=1234(33)2-4-94=94.10.A解析 设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心到该直线的距离d=|2b|a2+b2=2bc.根据已知得12+2bc2=4,即4b2c2=3,所以b2=34c2,所以e=ca=c2a2=c2c2-b2=2.11.C解析 由抛物线的方程y2=4x得焦点F(1,0),准线l:x=-1,故直线MF的方程为y=3(x-1).由y=3(x-1),y2=4x,得M(3,23),又MNl,所以N(-1,23),所以直线NF的方程为3x+y-3=0,所以M到直线NF的距离d=|33+23-3|2=23.12.A解析 由题意不妨取F1(-3,0),F2(3,0),所以MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0),所以MF1MF2=x02+y02-30.又点M在曲线C上,所以有x022-y02=1,即x02=2+2y02,代入上式得y0213,所以-33y0a+c,即6ac3c-aa+c,整理得3e2-4e-10,解得2-73e1,所以1e0,焦点到准线的距离是23,因为FAB是等边三角形,所以2m32=23,所以m=2,即A(-3,2),那么3a2-4b2=1,ba=2,解得a2=1,b2=2,所以双曲线的标准方程是x2-y22=1.解答必刷卷(五)1.解:(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),NP=(x-x0,y),NM=(0,y0).由NP=2NM得x0=x,y0=22y.因为M(x0,y0)在C上,所以x22+y22=1,因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.(2)证明:由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则OQ=(-3,t),PF=(-1-m,-n),OQPF=3+3m-tn,OP=(m,n),PQ=(-3-m,t-n).由OPPQ=1得-3m-m2+tn-n2=1,又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0,所以OQPF=0,即OQPF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2.解:(1)设M(x1,y1),则由题意知y10.当t=4时,椭圆E的方程为x24+y23=1,A(-2,0).由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为4, 因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y-2代入x24+y23=1得7y2-12y=0,解得y=0或y=127,所以y1=127.因此AMN的面积SAMN=212127127=14449.(2)由题意知t3,k0,A(-t,0).将直线AM的方程y=k(x+t)