2019届高三数学上学期期中试题 文 (III).doc

2019届高三数学上学期期中试题 文 (III)姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ()A a|a2或a1 B a|a1 C a|a2或1a2 D a|2a12.设A是自然数集的一个非空子集，对于kA，如果k2A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定SxN|ylg(36x2)，设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()A 3个 B 4个 C 5个 D 6个3.已知函数f(x)(cos 2xcosxsin 2xsinx)sinx，xR，则f(x)是()A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数4.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A B C D5.设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是 ()A 0,1 B 0，1 C 1,1 D 1,16.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上有()A 最小值f(a) B 最大值f(b) C 最小值f(b) D 最大值f7.已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A (1，) B 4,8) C (4,8) D (1,8)8.函数y(0a1)的图象的大致形状是()9.已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于()A B C 10 D 1210.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定11.若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)内为增函数，则实数a的取值范围是()Aa2 B 5a7 C 4a6 Da5或a712.将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_.14.已知(cos，sin)，(3cos，4sin)，若，则cos2.15.数列的构成法则如下：1，如果2为自然数且之前未出现过，则用递推公式2.否则用递推公式3，则_.16.若cos()，cos()，则tantan三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分10分） 已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件18. （本小题满分12分）已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cosA0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积19. （本小题满分12分）已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明：数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项；(3)记bn，求数列bn的前n项和Sn，并证明Sn1.20. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax33ax，g(x)bx2clnx，且g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为2y10.(1) 求g(x)的解析式；(2) 设函数G(x)若方程G(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数f(x)，x1，)(1) 当a时，求f(x)的最小值；(2) 若对任意x1，)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）已知函数f(x)ax22x1.(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，且f(x)在1,3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表达式；(3)在(2)的条件下，求证：g(a).xx高三上学期期中考试文科数学试题答案1. A2. C3. A4. B5. B6. C7. B8. D9. B10. B11. B12. D13. 514. 15. 1516. 17. (1) 3a5(2)a0【解析】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件18. （1）；（2）【解析】(1)由2cos2cosA0，得：1cosAcosA0，即cosA，0A1.两边取对数，得lg(1an1)2lg(1an)，数列lg(1an)是公比为2的等比数列(2)解析：由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg 3lg 32n1，1an32n1，an32n11(nN*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132232n1 31 2 22 2n132n1.(3)解析：an+12an，an+1an(an2).又bn，bn2.Snb1b2bn22.an32n-11，a12，an+132n1，Sn1.20. (1) g(x)x2lnx (2)v【解析】(1) g(x)2bx.由条件，得即b，c1，g(x)x2lnx.(2) G(x)当x0时，G(x)g(x)x2lnx，g(x)x.令g(x)0，得x1，且当x(0，1)，g(x)0，x(1，)，g(x)0， g(x)在(0，)上有极小值，即最小值为g(1).当x0时，G(x)f(x)ax33ax，f(x)3ax23a3a(x1)(x1)令f(x)0，得x1.若a0，方程G(x)a2不可能有四个解；若a0时，当x(，1)，f(x)0，当x(1，0)，f(x)0， f(x)在(，0上有极小值，即最小值为f(1)2a.又f(0)0，G(x)的图象如图所示，从图象可以看出方程G(x)a2不可能有四个解；若a0时，当x(，1)，f(x)0，当x(1，0)，f(x)0， f(x)在(，0上有极大值，即最大值为f(1)2a.又f(0)0， G(x)的图象如图所示从图象可以看出方程G(x)a2若有四个解，必须a22a，a2.综上所述，满足条件的实数a的取值范围是.21. (1)(2)a3【解析】(1) 当a时，f(x)x2.(1分)设x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).(3分)x1x21，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上为增函数f(x)f(1)，即f(x)的最小值为.(7分)(2) f(x)0在x1，)上恒成立，即x22xa0在1，)上恒成立，a(x22x)max.(10分)t(x)(x22x)在1，)上为减函数，t(x)maxt(1)3, a3.(14分)22. (1)当a0时，函数f(x)2x1在(，)上为减函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向上，对称轴为x，故函数f(x)在上为减函数，在上为增函数；当a0时，抛物线f(x)ax22x1开口向下，对称轴为