2019-2020北京市海淀区初三年级上数学期中试卷.doc

2019-2020北京市海淀区初三年级上数学期中试卷数学一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A3，6，1B3，6，-1C3，-6，1D3，-6，-1 2把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为ABCD 3如图，A，B，C是O上的三个点，若C=35，则AOB的大小为A35B55C65D70 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 AB CD 5用配方法解方程，配方正确的是ABCD6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A45B60C90D1207二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是A-3x0Bx0Cx1D0x0）（1）抛物线C的顶点D的坐标为_；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点，当1t3时，若存在t使得成立，结合图象，求k的取值范围27对于平面直角坐标系中的点P，给出如下定义：记点P到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0例如，点P(-2，3)到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为2 3，所以点P的“引力值”为2（1）点A(1，-4)的“引力值”为 ； 若点B(a，3)的“引力值”为2，则a的值为 ；（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2求点C的坐标； （3）已知点M是以D(3，4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是 28在Rt中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将ABC绕点O顺时针旋转至DCE，连接BD，BE，如图所示（1）在BOE，ACD，COE中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若A=，求BEC的大小（用含的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学二、 选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A3，6，1B3，6，-1C3，-6，1D3，-6，-1 【答案】D【解析】难度：本题考查了一元二次方程的系数；难度易2把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为ABCD 【答案】A【解析】难度：本题考查了二次函数图象平移问题“上加下减”；难度易3如图，A，B，C是O上的三个点，若C=35，则AOB的大小为A35B55C65D70 【答案】D【解析】难度：本题考查了圆周角定理；难度易4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 AB CD 【答案】B【解析】难度：本题考查了中心对称图形；难度易5用配方法解方程，配方正确的是ABCD【答案】A【解析】难度：本题考查了一元二次方程的解法配方法；难度易6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A45B60C90D120【答案】D【解析】难度：本题考查了特殊图形的旋转角；难度易7二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是A-3x0Bx0Cx1D0x0）（1）抛物线C的顶点D的坐标为_；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点，当1t3时，若存在t使得成立，结合图象，求k的取值范围【答案】（1）D（2，0）；（2）在，理由见解析；（3）1k2），直线y=1和直线y=3与抛物线y=x2-4x+4（x2）分别交于N、M点，所以满足题意的点在M、N之间，可求M（2+，3）N（3，1）设过点D、M的直线为，过点D、N的直线为，那么，直线的解析式为y=x-2直线的解析式为y=x-2当1t3时，满足题意的k的取值范围为-1k【解析】难度（1）二次函数的定义和性质（2）一次函数的性质27对于平面直角坐标系中的点P，给出如下定义：记点P到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0例如，点P(-2，3)到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为2 3，所以点P的“引力值”为2（1）点A(1，-4)的“引力值”为 ； 若点B(a，3)的“引力值”为2，则a的值为 ；（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2求点C的坐标； （3）已知点M是以D(3，4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是 【答案】（1） 1 或（2）C的坐标为（-2，8）或（3，-2）（3）解；（2）当时，舍去； 当时，此时C（-2，8）； 当时，舍去； 当时，此时C（3，-2）； 综上C的坐标为（-2，8）或（3，-2） （3）由（1）（2）问和定义可知，当，“引力值”取；当时，“引力值”取；则可知取一个点横纵坐标绝对值较小的为“引力值”，所以作辅助直线又因为O在第一象限，在轴上方时，取x值在下方时，取y值在上，均可取 如图，当时，M为直线与的切点，此时，d取最小值1设与交于N、Q两点，当M与Q点重合时，d取最大值作于E点，连结DN，作DH x轴于H，交NQ于点P可知，D（3，4），可求PH=OH=3，OP=可知DP=4-3=1又由 ，可求DE=PE=.可求OE=OP+PE=由ND= r =2，DE=，可求NE=由垂径定理得EQ=，可求OQ=OE+EQ=.则可得Q（，），此时d取最大值为综上所述，【解析】难度 （1）套定义，分类讨论 （2）分类讨论，分点到x轴的距离为2和点到y轴的距离为2种情况 点到x轴的距离为2时，再分和根据定义取C（3，-2） 点到y轴的距离为2时，再分和根据定义取C（-2，8）28在Rt中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将ABC绕点O顺时针旋转至DCE，连接BD，BE，如图所示（1）在BOE，ACD，COE中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若A=，求BEC的大小（用含的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，