九年级数学上册第24章解直角三角形单元试题（华师大版带答案）

1 / 14 九年级数学上册第 24章解直角三角形单元试题（华师大版带答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 华师大版九年级上册第章解直角三角形单元考试题 姓名： ，成绩： ； 一、选择题（ 412=48 分） 、将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A 3cmB 6cmc cmD cm 、如图所示， ABc 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为（ ） A B c D 3、在 RtABc 中， c=90 ，则表示（ ） A sinAB cosAc sinBD以上都不 、小明在学习 “ 锐角三角函数 ” 中发现，将如图所示的矩形纸片 ABcD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 Bc 上的点 E2 / 14 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 Bc 上的点 F 处，这样就可以求出 的角的正切值是（） A.+1B.+ 、在 RtABc 中， c=90 ，若 tanA=，则 sinA=（） A、 B、 c、 D、 、已知 A 为锐角，且 sinA ，则（） 、 0A60B 、 60A 90 c、 0 A30D 、30A90 、在 RtABc 中，斜边 AB 的长为 m， A=55 ，则直角边 Bc的长是（ ） A msin55B mcos55c D 8、一座楼梯的示意图如图所示， Bc是铅垂线， cA 是水平线，BA与 cA的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 cA=4米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ） A米 2B米 2c（ 4+）米 2D（ 4+4tan ）米 2 9、在 ABc 中，若， ，则这个三角形一定是（） 、锐角三角形 ;、直角三角形 ;、钝角三角形 ;、等腰三角形 . 10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高8 米，背水坡的坡角为 45 的防洪大堤（横截面为梯形 ABcD）3 / 14 急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 EF的坡比 i=1： 2下列说法正确的是（ ） 、的长为米； 、的长为米； 、填充的土石方为 19200立方米； 、填充的土石方为 384立方 米 、如图， ABc 中 AB=Ac=4， c=72 ， D 是 AB中点，点 E 在 Ac上， DEAB ，则 cosA的值为（ ） A B c D 12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45 ，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 Dc是 20米，梯坎坡长Bc是 12米，梯坎坡度 i=1：，则大楼 AB的高度约为（ ）（精确到米，参考数据： ， ， ） A 二、填空题（ 分） 、直角三角形斜边上的中线长是，一直角 边的长是 3，则此直角三角形的面积为 、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、4 / 14 B、 c、 D 都在这些小正方形的顶点上， AB、 cD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是 15、若某人沿坡度 i=3： 4 的斜坡前进 10m，则他所在的位置比原来的的位置 升高 m。 6 16、已知 P（ 2， 3）， oP与 x 轴所夹锐角为 a，则 tana=_. 17、观察下列等式 sin30=cos60= sin45=cos=45= sin60=cos30= 根据上述规律，计算 sin2a+sin2（ 90 a） = 18、我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（ APBD ），当轮船航行到距钓鱼岛 20km的 A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是 45 ；当轮船航行到 c 处时，飞机在轮船正上方的 E 处，此时 Ec=5km轮船到达钓鱼岛 P 时，测得 D 处的飞机的仰角为 30 飞机的飞行距离 BD=（结果保留根号） 三、解答题（ 分） 5 / 14 、计算： +tan30sin60 、如图 ，在 ABc 中， A=30 ， B=45 ， Ac=，求 AB的长。 四、解答题（ 分） 22、如图，某校教学楼 AB的后面有一建筑物 cD，当光线与地面的夹角是 22 时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 cE；而当光线与地面夹角是 45 时，教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 c 有 13米的距离（ B、 F、 c 在一条直线上） 求教学楼 AB 的高度； 学校要在 A、 E 之间挂一些彩旗，请你求出 A、 E 之间的距离（结果保留整数） . （参考数据： sin2238 ， cos221516 ， tan2225 ） 、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12级，每远离台风中心 20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15千米 /时的速度沿北偏东 30º方向往 c 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响 . 6 / 14 （ 1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由 . （ 2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ （ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 24、如图，已知斜坡 AB长 60米，坡角（即 BAc ）为 30 ，BcAc ，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 cA的平台 DE和一条新的斜坡 BE（请讲下面 2 小题的结果都精确到米，参考数据： ） （ 1）若修建的斜坡 BE的坡角（即 BEF ）不大于 45 ，则平台 DE的长最多为 米； （ 2）一座建筑物 GH距离坡角 A 点 27米远（即 AG=27 米），小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角（即 HDm ）为 30 点B、 c、 A、 G、 H 在同一个平面内 ，点 c、 A、 G 在同一条直线上，且 HGcG ，问建筑物 GH高为多少米？ 五、解答题（ 分） 、在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km的码头 mN（如图），在码头西端 m 的正西处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A的北偏西 30 ，且与 A相距 40km的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60 ，且与 A 相距 km的 c 处 7 / 14 （ 1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 mN靠岸？请说明理由 26、已知：如图，在直角梯形 ABcD 中， ADBc ， B=90 ，AD=2， Bc=6， AB=3 E 为 Bc 边上一点，以 BE 为边作正方形BEFG，使正方形 BEFG和梯形 ABcD 在 Bc的同侧 （ 1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 Ac 上时，求 BE 的长； （ 2）将（ 1）问中的正方形 BEFG沿 Bc向右平移，记平移中的正方形 BEFc 为正方形 BEFG ，当点 E 与点 c 重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形 BEFG 的边 EF与 Ac交于点 m，连接 BD ， Bm ， Dm，是否存在这样的 t，使 BDm是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形 BEFG 与 ADc重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围 华师大版九年级上册第章解直角三角形单元考试题的8 / 14 答案 一、选择题 DBABDcADAccD 二、填空题 13、 6， 14、 2， 15、 6， 16、， 17、 1， 18、 25+5 三、解答题 19、 2 20、 3+ 四、解答题 22、 过点 E 作 EmAB ，垂足为 m.设 AB为 x. RtAB F 中， AFB=45 ， BF=AB=x ， Bc=BF+Fc=x+13 在 RtAEm 中， AEm=22 ， Am=AB-Bm=AB-cE=x-2 ，tan22=AmmE ， x-2x+13=25， x=12.即教学楼的高 12m. 由（ 1）可得 mE=Bc=x+13=12+13=25.在 RtAmE 中，cos22= ， 即之间的距离约为 、（ 1）由点 A 作 ADBc 于 D， 则 AD就为城市 A 距台风中心的最短距离 在 RtABD 中， B=30º ， AB 220， 9 / 14 AD=AB=110. 由题意知，当 A 点距台风（ 12 4） 20 160（千米）时，将会受到台风影响 故该城市会受到这次台风的影响 （ 2）由题意知，当 A 点距台风中心不超过 60千米时， 将会受到台风的影响，则 AE AF 160当台风中心从E 到 F 处时， 该城市都会受到这次台风的影响 . 由勾股定理得 EF 2DE 6. 因为这次台风中心以 15千米 /时的速度移动， 所以这次台风影响该城市 的持续时间为小时 . （ 3）当台风中心位于 D 处时， A 城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 12级 24、（ 1） 修建的斜坡 BE的坡角（即 BEF ）不大于 45 ， BEF 最大为 45 ， 当 BEF=45 时， EF最短，此时 ED最长， DAc=BDF=30 ， AD=BD=30， BF=EF=BD=15 ， DF=15， 故： DE=DF EF=15（ 1） ； 10 / 14 （ 2）过点 D 作 DPAc ，垂足为 P 在 RtDPA 中， DP=AD=30=15 ， PA=ADcos30=3 0=15 在矩形 DPGm中， mG=DP=15， Dm=PG=15+27， 在 RtDmH 中， Hm=Dmtan30= （ 15+27） =15+9 GH=Hm+mG=15+15+9 答：建筑物 GH 高为米 五、解答题 、（ 1） 1=30 ， 2=60 ， ABc 为直角三角形 AB=40km ， Ac=km， Bc=16 （ km） 1 小时 20分钟 =80分钟， 1 小时 =60分钟， 60=12 （千米 /小时） （ 2）作线段 BRx 轴于 R，作线段 cSx 轴于 S，延长Bc交 l 于 T 2=60 ， 4=90 60=30 Ac=8 （ km）， cS=8sin30=4 （ km） 11 / 14 AS=8cos30=8=12 （ km） 又 1=30 ， 3=90 30=60 AB=40km ， BR=40sin60=20 （ km） AR=40cos60=40=20 （ km） 易得， STcRTB ， 所以 =， ， 解得： ST=8（ km） 所以 AT=12+8=20（ km） 又因为 Am=， mN长为 1km， AN= ， AT 故轮船能够正好行至码头 mN靠岸 26、（ 1）如图 ， 设正方形 BEFG的边长为 x， 则 BE=FG=BG=x， AB=3 ， Bc=6， AG=AB BG=3 x， GFBE ， AGFABc ， 12 / 14 ， 即， 解得： x=2， 即 BE=2； （ 2）存在满足条件的 t， 理由：如图 ，过点 D 作 DHBc 于 H， 则 BH=AD=2， DH=AB=3， 由题意得： BB=HE=t ， HB=|t 2|， Ec=4 t， EFAB ， mEcABc ， ，即， mE=2 t， 在 RtBmE 中， Bm2=mE2+BE2=22+ （ 2 t） 2=t2 2t+8， 在 RtDHB 中， BD2=DH2+BH2=32+ （ t 2） 2=t2 4t+13， 过点 m 作 mNDH 于 N， 则 mN=HE=t， NH=mE=2 t， DN=DH NH=3（ 2 t） =t+1， 在 RtDmN 中， Dm2=DN2+mN2=t2+t+1， （ ）若 DBm=90 ，则 Dm2=Bm2+BD2 ， 即 t2+t+1=（ t2 2t+8） +（ t2 4t+13）， 解得： t=， （ ）若 BmD=90 ，则 BD2=Bm2+Dm2 ， 13 / 14 即 t2 4t+13=（ t2 2t+8） +（ t2+t+1）， 解得： t1= 3+， t2= 3（舍去）， t= 3+； （ ）若 BDm=90 ，则 Bm2=BD2+Dm2 ， 即： t2 2t+8=（ t2 4t+13） +（ t2+t+1）， 此方程无解， 综上所述，当 t=或 3+时， BDm 是直角三角形； （ 3） 如图 ，当 F 在 cD 上时， EF： DH=cE： cH， 即 2： 3=cE： 4， cE= ， t=BB=Bc BE Ec=6 2 =， mE=2 t， Fm=t ， 当 0t 时， S=SFmN=tt=t2 ， 如图 ，当 G 在 Ac上时， t=2， Ek=EctanDcB=Ec= （ 4 t） =3 t， Fk=2 Ek=t 1， NL=AD= ， FL=t ， 当 t2 时， S=SFmN SFkL=t2 （ t）（ t 1） = t2+t； 如图 ，当 G 在 cD上时， Bc ： cH=BG ： DH， 14 / 14 即 Bc ： 4=2： 3