九年级数学公式法

1 / 6 九年级数学公式法 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 一元二次方程的解法（ 3） 班级姓名学号 学习目标 1、会用公式法解一元二次方程 2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 b2 4ac03 、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程 学习难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时， 代入求根公式常出符号错误。 教学过程 一、情境引入： 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 二次项系数化 1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根 2、用配方法解下例方程 （ 1）（ 2） 3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程 ax2 bx c=0（ a0 ）的实数根呢？ 2 / 6 二、探究学习： 1尝试： 如何用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 bx c=0（ a0 ）？ 回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 解：因为，所以方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即 （这样原方程就化成了（ x+h） 2=k 的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？ 当，且时，大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论： 因为，所以，从而 当时，得 所以即 到此，你能 得出什么结论？ 2概括总结 一般地，对于一般形式的一元二次方程， 当时，它的根是（） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一3 / 6 元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解。 问题 2、（ 1）为什么在得出求根公式时有限制条件 b24ac0 ？ （ 2）在一元二次方程中，如果 b2-4ac 0，那么方程有实数根吗？为什么？ 在用配方法求 的根时，得，因为负数没有平方根，所以 在一元二次方程中，如果 b2-4ac 0，那么方程无实数根，这是由于无意义。 3.概念巩固： （ 1）把方程 4-x2=3x化为 ax2+bx+c=0(a0) 形式为， b2-4ac= （ 2）用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（） = = 4.典型例题： 例用公式法解下列方程： x2 3x 2=02x2 7x=4 分析：第 2 小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。 4 / 6 解（ 1） a=1 ， b=3， c=2解：移项，得 2x2-7x-4=0 b2-4ac=32-412=1 0a=2 ， b=-7， c=-4 b2 -4ac=49-42 （ -4） =81 0 x1= -1， x2=-2 ， x1=4， (3)x2=3x-8 解：移项，得 x2-3x+8=0 a=1 ， b=-3， c=8 b2-4ac=9-418= -23 0 原方程无解 用公式法解一元二次方程的一般步骤？ 说明：用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定 a、 b、 c 的值，再求出 b2-4ac的值，当 b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当 b2-4ac 0 时，方程无实数解 (根 ) 5.巩固练习： 练习 1 用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0(2)2x2+x-1=0 （ 3）（ 4） (5)4x2+4x-1=-10-8x（ 6） 2x2-7x+7 0 练习 2 两个连续正偶数的积等于 168，求这 两个偶数 三、归纳总结： 5 / 6 1、解一元二次方程一般有哪几种方法？一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程时要注意什么？ 2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。 3、若解一个一元二次方程时， b2 4ac 0，请说明这个方程解的情况。 【课后作业】 班级姓名学号 1方程的根是 _. 2.当 _时，代数式与的值相等 . 3.已知 两个连续的奇数的积是 255，则这两个奇数为_. 3、用公式法解方程 x2+4x=2,其中求的 b2-4ac的值是（） 4c. 4用求根公式法解下列方程： （ 1）（ 2） （ 3）（ 4） 3x(3x-2)+1=0. （ 5） 2x2-7x+5 0（ 6