九年级数学竞赛双曲线专题教案

1 / 8 九年级数学竞赛双曲线专题教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 2双曲线图象上的点是关于原点 o 成中心对称，在 0时函数的图象关于直线轴对称；在 0 时函数的图象关于直线轴对称 3自变量的取值是不等于零的全体实数，双曲线向坐标轴无限延伸但不能接近坐标轴 【例题求解】 【例 1】已知反比例函数的图象与直线和过同一点，则当时，这个反比例函数的函数值随的增大而 (填增大或减小 ) 思路点拨确定的值，只需求出双曲线上一点的坐标即可 注： (1)解与反比函数相关问题时，充分考虑它的对称性 (关于原点 o 中心称，关于轴对称 )，这样既能从整上思考问题，又能提高思维的周密性 (2)一个常用命题： 如图，设点 A 是反比例函数 ()的图象上一点，过 A 作 AB轴于 B，过 A 作 Ac 轴于 c，则 SAoB= ； 2 / 8 S 矩形 oBAc= 【例 2】如图，正比例函数 ()与反比例函数的图象相交于 A、c 两点，过 A 作 AB 轴于 B，连结 Bc，若 SABc 的面积为 S，则 () A S=1B S=2c S=D S= 思路点拨运用双曲线的对称性，导出 S AoB 与 SoBc的关系 【例 3】如图，已知一次函数和反比例函数 ()的图象在第一象限内有两个不同的公共点 A、 B (1)求实数的取值范围； (2)若 AoB 面积 S 24，求的值 (XX年荆门市中考题 ) 思路点拨 (1)两图象有两个不同的公共点，即联立方程组有两组不同实数解； (2)SAoB=ScoBS -ScoA ，建立的方程 【例 4】如图，直线分别交、轴于点 A、 c， P 是该直线上在第一象限内的一点， PB 轴于 B， SABP=9 (1)求点 P 的坐标； (2)设 点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上，且点 R 在3 / 8 直线 PB的右侧，作 PT 轴于 F，当 BRT 与 Aoc 相似时，求点 R 的坐标 思路点拨 (1)从已知的面积等式出发，列方程求 P 点坐标；(2)以三角形相似为条件，结合线段长与坐标的关系求 R 坐标，但要注意分类讨论 【例 5】如图，正方形 oABc的面积为 9，点 o 为坐标原点，点 A 在轴上，点 c 在轴上，点 B 在函数 (， )的图象上，点 P(， )是函数 (， )的图象上的任意一点，过点 P 分别作轴、轴的垂线，垂足分别为 E、 F，并设矩形 oEPF和正方形 oABc不重合部分的面积为 S (1)求 B 点坐标和的值； (2)当时，求点 P 的坐标； (3)写出 S 关于 m 的函数关系式 思路点拨把矩形面积用坐标表示， A、 B 坐标可求， S 矩形oAGF可用含的代数式表示，解题的关键是双曲线关于对称，符合题设条件的 P 点不惟一，故思考须周密 注：求两个函数图象的交点坐标，一般通过解这两个函数解析式组成的方程组得到，求符合某种条件 4 / 8 的点的坐标，需根据问题中的数量关系和几何元素间的关系建立关于纵横坐标的方程 (组 )，解方程 (组 )便可求得有关点的坐标，对于几何问题，还应注意 图形的分类讨论 学历训练 1若一次函数的图象如图所示，则抛物线的对称轴位于 y轴的 侧；反比例函数的图象在第象限，在每一个象限内， y 随 x的增大而 2反比例函数的图象经过点 A(m， n)，其中 m， n 是一元二次方程的两个根，则 A 点坐标为 3如图：函数（ 0 ）与的图象交于 A、 B 两点，过点 A 作Ac 轴，垂足为点 c，则 Boc 的面积为 4已知，点 P(n， 2n)是第一象限的点，下面四个命题： (1)点 P 关于 y 轴对称的点 P1 的坐标是 (n， -2n)； (2)点 P到原 点 o 的距离是 n； (3)直线 y=-nx+2n 不经过第三象限；(4)对于函数 y=，当 x 0 时 ,y 随 x 的增大而减小；其中真命题是 .(填上所有真命题的序号 ) 5已知反比例函数 y=的图像上两点 A(x1， y1)、 B（ x2， y2），5 / 8 当 x1 0 x2时，有 y1 y2,则 m 的取值范围是 () A m oB m 6已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为 () 7已知反比例函数当时， y 随 x 的增大面增大，那么一次函数的图象经过 () A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 c第一、三、四象限 D第二、三、四象限 8如图， A、 B 是函数的图象上的点，且 A、 B 关于原点 o对称， Ac 轴于 c， BD 轴于 D，如果四边形 AcBD的面积为S，那么 () A S 1B 1S2D S 2 9如图，已知一次函数 y=kx+b(ko) 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，且与反比例函数 y=(m0) 的图像在第一象限交于 c 点， cD 垂直于 x 轴，垂足为 D若oA=oB=oD=l （ 1）求点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）求一次函数和反比例函数的解析式 6 / 8 10已知 A(x1、 y1)， B(x2， y2)是直线与双曲线 ()的两个不同交点 (1)求的取值范围； (2)是否存在这样的值，使得 ?若存在，求出这样的值；若不存在，请说明理由 11已知反比例函数和一次函数 y 2x-1，其中一次函数图像经过 (a， b)， (a+1， b+k)两点 (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求 A 点坐标； (3)利用 (2)的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使 AoP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标 都求出来；若不存在，请说明理由 . 12反比例函数的图象上有一点 P(m， n)，其中 m、 n 是关于 t 的一元二次方程的两根，且 P 到原点 o 的距离为，则该反比例函数的解析式为 13如图，正比例函数的图象与反比例函数 ()的图象交于点A，若取 1， 2， 320 ，对应的 RtAoB 的面积分别为 S1，S2， ， S20，则 S1+S2+S20= 7 / 8 14老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数图像不经过第三象限； 乙：函数图像经过第一象限； 丙：当 x 2 时 ， y 随 x 的增大而减小； 丁：当 x 2 时， y 0 已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数： 15已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点 P(m，2) (1)求这个一次函数的解析式； (2)如果等腰梯形 ABcD 的顶点 A、 B 在这个一次函数的图象上，顶点 c、 D 在这个反比例函数的图象上，两底 AD、 Bc与轴平行，且 A、 B 的横坐标分别为和，求的值 16如图，直线经过 A(1， 0)， B(0， 1)两点，点 P 是双曲线 ()上任意一点， Pm 轴， PN 轴，垂足分别为 m， N Pm与直 线 AB交于点 E， PN的延长线与直线 AB交于点 F (1)求证： AFBE 1； (2)若平行于 AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标 (XX年江汉油田中考题 ) 8 / 8 17已知矩形 ABcD的面积为 36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点 A 的坐标为 (x， y)，其中x0， y0 (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式，求出自变量 x 的取值范围； (2)用 x、 y 表示矩形 ABcD 的外接圆的面积 S，并用下列方法，解答后面的问题： 方法： (k 为常数且 k0， a 0)，且 当 =0，即时，取得最小值 2k 问题：当点 A 在何位置时，矩