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江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校 高三数学二轮复习 常考问题10 数列的综合应用真题感悟(2010江苏卷)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_.(2011湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升(2013江苏卷)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_(2013新课标全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_热点与突破热点一可转为等差数列、等比数列的数列问题【例1】 已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列； (2)求数列an的通项公式；若数列bn满足(nN*)， 证明bn是等差数列【训练1】 在数列an中,a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0，q1)(1)求证：数列an1an为等比数列；(2)若a6，a3，a9成等差数列，问对任意的nN*，an3，an，an6是否成等差数列？说明理由热点二数列与恒成立问题【例2】 (2013泰州调研)已知数列an满足a11，a21，当n3，nN*时，.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在kN*，使得nk时，不等式Sn(21)an84对任意实数0,1恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由【训练2】 (2013广东卷)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.求a2的值； (2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.热点三数列中的不等关系【例3】 (2012南师附中模拟)如果无穷数列an满足下列条件：an1；存在实数M，使得anM，其中nN*，那么我们称数列an为数列(1)设数列bn的通项为bn5n2n，且是数列，求M的取值范围；(2)设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，证明：数列Sn是数列；(3)设数列dn是各项均为正整数的数列，求证：dndn1.【训练3】 (2013苏中三市调研)已知，是方程x2x10的两个根，且. 数列an，bn满足a11，a2，an2an1an，bnan1an(nN*)(1)求b2a2的值；(2)证明：数列bn是等
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