（北京专版）中考数学复习第一单元数与式第03课时整式与因式分解课件`.pptx

,第3课时整式与因式分解,第一单元数与式,考点一代数式求值,1.直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值.2.整体代入法:(1)观察已知条件和所求代数式的关系;(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系,一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法;(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.,2.同类项的两个要素:相同;也相同.3.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.,考点二整式的有关概念,单项,四,三,所含字母,相同字母的指数,【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.(3)几个常数项也是同类项.,考点三整式的运算,合并同类项,anbn,am+n,amn,am-n,(续表),ma+mb+mc,ma+mb+na+nb,(续表),a2-b2,a22ab+b2,(a+b)2-2ab,(a-b)2+2ab,(a+b)2,考点四因式分解,1.定义:把一个多项式化为几个整式的的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.,积,(2)公式法3.因式分解的一般步骤:一提(提公因式),二套(运用公式),三检查(检查因式分解是否彻底).,考向一列代数式,1.2018延庆期末元旦,是公历新一年的第一天.“元旦”一词最早出现于晋书:“颛帝以孟夏正月为元,其实正朔元旦之春”.中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦.1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦,因此元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦,人民商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x100),则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是()A.80%x-20B.80%(x-20)C.20%x-20D.20%(x-20),A,2.2017怀柔二模某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1-10%)(1+15%)x万元B.(1-10%+15%)x万元C.(x-10%)(x+15%)万元D.(1+10%-15%)x万元,3.2018朝阳期末李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则另一边的长为()A.7a-bB.2a-bC.4a-bD.8a-2b,A,C,4.2018怀柔期末如图3-1,正方形的边长为a,圆的直径是d,用字母表示图中阴影部分的面积为()A.a2-2dB.a2-d2C.a2-d2D.a2-2,图3-1,5.2018朝阳综合练习(一)赋予式子“ab”一个实际意义:.,D,答案不唯一,如:边长分别为a,b的矩形面积,6.2018东城期末如图3-2(图中长度单位:m),阴影部分的面积是m2.,图3-2,(x2+4x+20),7.2019平谷一模如图3-3,从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(ab)的正方形,则剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式,则这个乘法公式是(用含a,b的等式表示).,图3-3,a2-b2=(a+b)(a-b),【方法点析】代数式的书写规范:数与字母相乘,字母与字母相乘时不用“”,而是用“”或省略乘号,同时将数字写在字母的前面,如6a;带分数应写成假分数,如xy.除法通常写成分数,如1a写成(a0).常用的数量关系模型:部分+部分=总体;平均(每)数量=总量;几何模型;销售问题中的数学表示.,考向二整式的运算及化简求值,B,9.2018东城二模如果3a2+5a-1=0,那么代数式5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)的值是()A.6B.2C.-2D.-6,A,10.2016北京12题图3-4中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.,图3-4,am+bm+cm=m(a+b+c),6,12.2017东城二模小明化简(2x+1)(2x-1)-x(x+5)的过程如图3-5.请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程.,解:错误的步骤是和.正确的化简过程如下:原式=4x2-1-x(x+5)=4x2-1-x2-5x=3x2-5x-1.,图3-5,解:原式=2x2-1-x(x+5)=2x2-1-x2+5x=x2+5x-1.,解:原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=3y2-4xy,当4x=3y时,原式=3y2-3y2=0.,13.2019房山二模已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.,解:原式=6a2+3a-(4a2-1)=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1.2a2+3a-6=0,2a2+3a=6,原式=6+1=7.,14.2015北京18题已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.,解:(x+1)(x-1)-(x+3)2+2x2=x2-1-x2-6x-9+2x2=2x2-6x-10.当x2-3x-4=0时,原式=2(x2-3x)-10=-2.,16.2017西城二模已知x2-3x-4=0,求代数式(x+1)(x-1)-(x+3)2+2x2的值.,17.2018海淀期末已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为()A.4B.8C.16D.-16,C,18.2019丰台二模分解因式:2m3-8m=.,考向三因式分解,2m(m+2)(m-2),19.2015北京11题分解因式:5x3-10 x2+5x=.,20.2019顺义一模分解因式:a2b-4ab2+4b3=.,5x(x-1)2,b(a-2b)2,答案4x(或4x4,-4x2,-1)解析4x2+14x=(2x1)2;4x2+1+4x4=(2x2+1)2;4x2+1-1=(2x)2;4x2+1-4x2=(1)2.,21.2019门头沟一模在多项式4x2+1中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.则添加的单项式是:(只写出一个即可).,22.2019通州一模若多项式x2+ax+b可以写成(x+m)2的形式,且ab0,则a的值可以是,b的值可以是.,-4,4(答案不唯一),【方法点析】因式分解时应注意以下几点:(1)如果多项式的首项系数为负,一般要提出负号,使括号内的第一项的系数为正;(2)要分解到每一个因式都不能再分解为止;(3)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a22ab+b2=(ab)