福建专用2019高考数学一轮复习第二章函数2.9函数模型及其应用课件理新人教A版.ppt

2.9函数模型及其应用,知识梳理,考点自测,1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b0,b1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,a1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0);,知识梳理,考点自测,2.指数、对数、幂函数模型的性质比较,单调递增,单调递增,单调递增,y轴,x轴,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)幂函数增长比一次函数增长更快.()(2)在(0,+)内,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y=x(0)的增长速度.()(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.()(4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,恒有h(x)0,b1)增长速度越来越快的形象比喻.(),答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.(教材例题改编P123例1)一个工厂生产一种产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=0.1x2+10 x+300(00,y1为增函数,当x=200时,y1取得最大值1980-200a,即投资生产甲产品的最大年利润为(1980-200a)万美元.y2=-0.05(x-100)2+460(1x120,xN*),当x=100时,y2取得最大值460,即投资生产乙产品的最大年利润为460万美元.,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)为研究生产哪种产品年利润最大,我们采用作差法比较:由(2)知生产甲产品的最大年利润为(1980-200a)万美元,生产乙产品的最大年利润为460万美元,(1980-200a)-460=1520-200a,且6a8,当1520-200a0,即6a7.6时,投资生产甲产品200件可获得最大年利润;当1520-200a=0,即a=7.6时,生产甲产品200件或生产乙产品100件均可获得最大年利润;当1520-200a0,即7.6a8时,投资生产乙产品100件可获得最大年利润.,考点1,考点2,考点3,考点4,例2(2017江苏如东一中月考)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?,考点1,考点2,考点3,考点4,解:(1)设每团人数为x,由题意得0x75(xN*),飞机票价格为y元,因为S=900 x-15000在区间(0,30上为增函数,故当x=30时,S取最大值12000.又S=-10(x-60)2+21000,x(30,75,所以当x=60时,S取得最大值21000.故当x=60时,旅行社可获得最大利润.,考点1,考点2,考点3,考点4,思考分段函数模型适合哪些问题?解题心得1.在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程之间的关系就是分段函数.2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2已知某手机公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万台还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机x万台并全部销售完,每万台的销售收入为R(x)万元,且(1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x(单位:万台)的函数解析式;(2)当年产量为多少万台时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,例3某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在矩形温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?,答案,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(2017江西新余一中检测)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式.(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.,答案,考点1,考点2,考点3,考点4,例4某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题:(1)写出该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式;(2)计算10年以后该城市人口总数;(精确到0.1万人)(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.(精确到1年)(1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3),考点1,考点2,考点3,考点4,解:(1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%),2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2,3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3,x年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x.所以该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式是y=100(1+1.2%)x.,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)10年后该城市人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万人).所以10年以后该城市人口总数约为112.7万人.(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x120,于是即大约15年以后该城市人口总数将达到120万人.,考点1,考点2,考点3,考点4,思考哪些实际问题适合用指数函数模型解决?解题心得1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解.2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4声强级Y(单位:分贝)由公式给出,其中I为声强(单位:W/m2).(1)平常人交谈时的声强约为10-6W/m2,求其声强级.(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少?(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝,已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为510-7W/m2,问这两位同学是否会影响其他同学休息?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,1.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:2.实际问题中往往涉及一些最值问题,我们可以利用二次函