人教b版高二数学必修五导学案

1 / 5 人教 B 版高二数学必修五导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 3 2 均值不等式学案 【预习达标】 正数 a、 b 的算术平均数为；几何平均数为 均值不等式是。其中前者是，后者是如何给出几何解释？ 在均值不等式中 a、 b 既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证；另外等号成立的条件是 试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件） （ 1） a2+b2()（ 2）（） （ 3）（）（ 4） x (x0) （ 5） x (x0)（ 6） ab （） 在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意 a+b或 ab是否为值，并且还需要注意等号是否成立 6 函数 f(x)=x(2 x)的最大值是；此时 x 的值为_； 函数 f(x)=2x(2 x)的最大值是；此时 x 的值为_； 函数 f(x)=x(2 2x)的最大值是；此时 x 的值为_； 函数 f(x)=x(2 x)的最小值是；此时 x 的值为_。 2 / 5 【典例 解析】 例 已知 a、 b、 c （ 0， ），且 a+b+c=1，求证 +9 例 （ 1）已知 x0， y0，且 1，求 x y 的最小值。 （ 3）已知 a、 b 为常数，求函数 y=(x-a)2+(x-b)2 的最小值。 【达标练习】 一选择题： 下列命题正确的是（ ） a2+12a x+2 2 sinx+最小值为4 以下各命题 (1)x2+的最小值是 1；（ 2）最小值是 2； (3)若 a0,b0,a+b=1 则（ a+） (b+)的最小值是 4，其中正确的个数是（ ） 0 1 2 3 设 a0,b0 则不成立的不等式为（ ） 2 a2+b22ab a b 2+ 设 a、 bR，若 a+b=2，则的最小值等于（ ） 1 2 3 4 3 / 5 已知 ab0，下列不等式错误的是（ ） a2+b22ab 二填空题： 若 a、 b 为正数且 a+b=4，则 ab的最大值是 _ 已知 x，则函数 y 2x+的最小值是 _ 已知 a、 b 为常数且 0x1，则的最小值是_ 三解答题： （ 1）设 a=， b=， c=且 x0 ，试判断 a、 b、 c 的大小。 （ 2）设 cba，设判断与的大小。 在 ABc 中 c=90 ， Ac=3， Bc=4，一条直线分 ABc的面积为相等的两个部分，且夹在 AB与 Bc之间的线段最短，求此线段长。 参考答案： 【预习达标】 1； 2 ；算术平均数；几何平均数；圆中的相交弦定理的推论（略）。 3 a， bR ； a=b 4 2ab （ a,bR ） (a ， bR )2 （ a、 b 同号）或 2（ a、 b 异号） 4 / 5 2 2 （） 2（ a,bR ）； 5定。 6 1 ， 1； 2 ， 1； ，； 1， 1。 【典例解析】 例 1解析：原式（ +）（ a+b+c） 3（） （）（）3 2 2 2 9 当且仅当 a=b=c=时取等号。 例 解析： （ 1） x4x -51， y9 当且仅当 x-1=y-9=3时即 x=4， y=12时，取最小值 16。 （ 3）解法一、转化为二次函数求最值问题（略） 解 法 二 、 （ y=(x -a)2+(x-b)2 y=(x-a)2+(b-x)222 ，当且仅当 x-a=b-x 即 x=时，等号成立。 当 x=时取得最小值。 【双基达标】 一、 1 B 解析： A 中当 a=1 时不成立； c 需要分 a、 b 同号还是异号 D 中等号成立的条件是 sinx=2。这是不可能的。实5 / 5 际上 x+ x 2 2 c 解析：（ 1）（ 2）正确，（ 3）不正确，实际上（ a+） (b+)（ a+b） +2+()1 2 2 5，当且仅当 a=b=时等号成立。 3 D 解析： A、 B 显然正确； c 中 +a2b ， +b2a ， a b； D 中 a=b=2时就不成立。 4 B 解析：原式（）（ 2） 2 5 c 解析： c、 D 必然有一个是错误的，实际上几何平均数 调和平均数 二、 6 4 解析： ab 4 7 7 解析： y 2x+ y（ 2x 3） + 37 8解析：原式（） x+(1-x)=a2+b2+a2+b2+2ab= 。 三、 9解析：（ 1） a=为算术平均数， b=为几何平均数，c=为平方平均数。 x0ca> ;b。 （ 2） 10解析：