2017-2018学年高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的参数方程优化练习新人教A版选修4 .doc

二 第一课时 椭圆的参数方程课时作业A组基础巩固1椭圆(为参数)，若0,2，则椭圆上的点(a,0)对应的()AB.C2 D.解析：点(a,0)中xa，aacos ，cos 1，.答案：A2椭圆(为参数)的离心率为()A. B.C. D.解析：椭圆方程为1，可知a5，b4，c3，e.答案：B3椭圆(为参数)的焦点坐标为()A(0,0)，(0，8) B(0,0)，(8,0)C(0,0)，(0,8) D(0,0)，(8,0)解析：椭圆中心(4,0)，a5，b3，c4，故焦点坐标为(0,0)(8,0)，应选D.答案：D4已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的倾斜角为()A. B.C. D.解析：M点的坐标为(2,2)，tan ，.答案：A5若P(x，y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则xy的最大值为()A2B4C. D2解析：椭圆为1，设P(cos ，2sin )，xycos sin 2sin2.答案：D6椭圆(为参数)的焦距为_解析：a5，b2，c，2c2 .焦距为2.答案：27实数x，y满足3x24y212，则2xy的最大值是_解析：因为实数x，y满足3x24y212，所以设x2cos ，ysin ，则2xy4cos 3sin 5sin()，其中sin ，cos .当sin()1时，2xy有最大值为5.答案：58已知椭圆的参数方程为(为参数)，点M在椭圆上，对应的参数，点O为原点，则直线OM的斜率为_解析：当时，故点M的坐标为(1,2)所以直线OM的斜率为2.答案：29椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是6，焦距是2，求椭圆的参数方程解析：由题意，设椭圆的方程为1，则a3，c，b2，椭圆的普通方程为1，化为参数方程得(为参数)10如图，由椭圆1上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N，设P是MN的中点，求点P的轨迹方程解析：椭圆1的参数方程为(为参数)，设M(2cos ，3sin )，P(x，y)，则N(2cos ，0)消去，得1，即为点P的轨迹方程B组能力提升1两条曲线的参数方程分别是(为参数)和(t为参数)，则其交点个数为()A0 B1C0或1 D2解析：由得xy10(1x0,1y2)，由得1.如图所示，可知两曲线交点有1个答案：B2直线1与椭圆1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB的面积等于4，这样的点P共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：如图，|AB|5，|AB|h4，h.设点P的坐标为(4cos ，3sin )，代入3x4y120中，当sin1时，sin1，此时无解；当sin1时，sin，此时有2解应选B.答案：B3在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.解析：曲线C1的普通方程为2xy3，曲线C2的普通方程为1，直线2xy3与x轴的交点坐标为，故曲线1也经过这个点，代入解得a(舍去)答案：4已知椭圆的参数方程为(t为参数)，点M、N在椭圆上，对应参数分别为，则直线MN的斜率为_解析：当t时，即M(1,2)，同理N(，2)kMN2.答案：25已知直线l：xy90和椭圆C：(为参数)(1)求椭圆C的两焦点F1，F2的坐标；(2)求以F1，F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程解析：(1)由椭圆的参数方程消去参数得椭圆的普通方程为1，所以a212，b23，c2a2b29.所以c3.故F1(3,0)，F2(3,0)(2)因为2a|MF1|MF2|，所以只需在直线l：xy90上找到点M使得|MF1|MF2|最小即可点F1(3,0)关于直线l的对称点是F1 (9,6)，所以M为F2F1与直线l的交点，则|MF1|MF2|MF1|MF2|F1F2| 6，故a3.又c3，b2a2c236.此时椭圆方程为1.6.如图，已知椭圆1(ab0)和定点A(0，b)，B(0，b)，C是椭圆上的动点，求ABC的垂心H的轨迹解析：由椭圆的方程为1(ab0)知，椭圆的参数方程为(为参数)，所以椭圆上的动点C的坐标设为(acos ，bsin )，所以直线AC的斜率为kAC，A C边上的垂线的方程为ybx，直线BC的斜率