中考分类汇编有理数及其运算高难度含答案.pdfVIP

深于专业 信于人 第 1 页 共 6 页 有理数及其运算高难度教师版有理数及其运算高难度教师版 一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题） 1 （2014凉山州）在实数，0，1.414，有理数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2014台湾）数轴上 A、B、C 三点所代表的数分别是 a、1、c，且|c1|a1|=|ac| 若 下列选项中，有一个表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（） AB CD 3 （2008台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈若以班长为第 1 人，依顺时针方向算人数， 小嘉是第 17 人；若以班长为第 1 人，依逆时针方向算人数，小嘉是第 21 人求小嘉班上共 有多少人（） A36B37C38D39 4 （2014 秋射洪县校级期中）下列具有相反意义的量是（） A前进与后退B胜 3 局与负 2 局 C气温升高 3与气温为3D盈利 3 万元与支出 2 万元 5 （2015 秋科左中旗校级期中）下列各数中：+3、+（2.1） 、 、0、|9|、 0.1010010001 中，负有理数有（） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 6 （2013永州）已知+=0，则的值为 7 （2002常州）若|x|+3=|x3|，则 x 的取值范围是 8 （2006连云港）a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列 4 个式子： ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10 中一定成立的是 （只填 序号，答案格式如：“”） 深于专业 信于人 第 2 页 共 6 页 9 （2007河池）古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律， 则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 10 （2013重庆模拟）小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车， 每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路 公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟 深于专业 信于人 第 3 页 共 6 页 有理数及其运算高难度教师版有理数及其运算高难度教师版 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题） 1 （2014凉山州）在实数，0，1.414，有理数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数菁优网版 权所有 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 【解答】解：，0，1.414，是有理数， 故选：D 【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数 2 （2014台湾）数轴上 A、B、C 三点所代表的数分别是 a、1、c，且|c1|a1|=|ac| 若 下列选项中，有一个表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（） AB CD 【考点】数轴；绝对值菁优网版 权所有 【分析】从选项数轴上找出 a、B、c 的关系，代入|c1|a1|=|ac|看是否成立 【解答】解：数轴上 A、B、C 三点所代表的数分别是 a、1、c，设 B 表示的数为 b， b=1， |c1|a1|=|ac| |cb|ab|=|ac| A、bac，则有|cb|ab|=cba+b=ca=|ac|正确， B、cba 则有|cb|ab|=bca+b=2bca|ac|故错误， C、acb，则有|cb|ab|=bcb+a=ac|ac|故错误 D、bca，则有|cb|ab|=cba+b=ca|ac|故错误 故选：A 【点评】本题主要考查了数轴及绝对值解题的关键是从数轴上找出 a、B、c 的关系，代入 |c1|a1|=|ac|是否成立 3 （2008台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈若以班长为第 1 人，依顺时针方向算人数， 小嘉是第 17 人；若以班长为第 1 人，依逆时针方向算人数，小嘉是第 21 人求小嘉班上共 有多少人（） A36B37C38D39 【考点】正数和负数菁优网版 权所有 【专题】应用题 深于专业 信于人 第 4 页 共 6 页 【分析】若以班长为第 1 人，依顺时针方向算人数，小嘉是第 17 人，此时共有 17 人；若以 班长为第 1 人，依逆时针方向算人数，小嘉是第 21 人，此时共有 21 人，但班长和小嘉两次 都数了，所以要减去 2 【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了， 所以 17+212=36 故选：A 【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生 考虑不到 4 （2014 秋射洪县校级期中）下列具有相反意义的量是（） A前进与后退B胜 3 局与负 2 局 C气温升高 3与气温为3D盈利 3 万元与支出 2 万元 【考点】正数和负数菁优网版 权所有 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义，气温为3只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义与支出 2 万元不具有相反意义，故错误 故选：B 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 5 （2015 秋科左中旗校级期中）下列各数中：+3、+（2.1） 、 、0、|9|、 0.1010010001 中，负有理数有（） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】有理数菁优网版 权所有 【分析】先化简，根据负数的意义：数字前面带“”的数，直接得出答案即可 【解答】解：+（2.1）=2.1，|9|=9； 所以负有理数有：+（2.1） 、 、|9|，0.1010010001 共 4 个 故选：C 【点评】此题考查负数的意义，注意把数据化为最简形式，再进一步判定即可 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 6 （2013永州）已知+=0，则的值为1 【考点】绝对值菁优网版 权所有 【专题】压轴题 【分析】先判断出 a、b 异号，再根据绝对值的性质解答即可 【解答】解：+=0， a、b 异号， ab0， 深于专业 信于人 第 5 页 共 6 页 =1 故答案为：1 【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出 a、b 异号是解题的关键 7 （2002常州）若|x|+3=|x3|，则 x 的取值范围是x0 【考点】绝对值菁优网版 权所有 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就 x3，0x3，x0 三种情况进行分析 【解答】解：当 x3 时，原式可化为：x+3=x3，无解； 当 0x3 时，原式可化为：x+3=3x，此时 x=0； 当 x0 时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立 综上所述，则 x0 【点评】 此题主要是能够根据 x 的取值范围进行分情况化简绝对值， 然后根据等式是否成立 进行判断 8 （2006连云港）a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列 4 个式子： ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10 中一定成立的是 （只填 序号，答案格式如：“”） 【考点】有理数大小比较；数轴菁优网版 权所有 【专题】压轴题 【分析】首先能够根据数轴得到 a，b 之间的关系的正确信息，然后结合数的运算法则进行 分析 【解答】解：根据数轴得 a1b，|a|b| 中，ab0，故正确； 中，a+b0，故正确； 中，由于 b 的符号无法确定，所以 ab0 不一定成立，故错误； 中，ab+a+b+1=（b+1） （a+1）0，故正确 所以一定成立的有 故答案为： 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容 特别注意中，能够运用因式分解的知识分解成积的形式，再分别判断两个因式的符号 9 （2007河池）古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律， 则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为199 【考点】有理数的减法菁优网版 权所有 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据条件第二个比第一个大 2，第三个比第二个大 3，第四个比第三个大 4，依此 类推， 可以得到： 第 n 个比第 n1 个大 n 则第 100 个三角形数与第 99 个三角形数的差 100， 深于专业 信于人 第 6 页 共 6 页 第 99 个三角形数与第 98 个三角形数的差 99，第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差 为 100+99=199 【解答】解：第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199 【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题 10 （2013重庆模拟）小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车， 每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路 公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是4分钟 【考点】有理数的加减混合运算菁优网版 权所有 【专题】应用题；压轴题 【分析】根据路程=速度时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是 a，人的速度 是 b，每隔 t 分发一班车然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于 a，b，t 的方程，联 立解方程组，