人教版高一数学《函数的图象及变换2》教案

1 / 9 人教版高一数学函数的图象及变换 2教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 人教版高一数学函数的图象及变换 2教案 函数的图象及变换 【命题走向】 函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。 从历年高考形势来看： （ 1）与函数图象有关的试题，要从图中读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题； （ 2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察； （ 3）与幂函数有关的问题主要以为主，利用它们的图象及2 / 9 性质解决实际问题； 预测 12 年高考函数图象：（ 1）题型为 1 个填空题；（ 2）题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题； 函数综合问题：（ 1）题目多以 知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用； 幂函数：单独出题的可能性小，但一些具体问题小过程要应用其性质来解决； 【知识梳理：】 1.将的一个值作为横坐标，相应的作为纵坐标，就可以得到 坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域 A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点。所有这些点组成的集合为， 所有这些点组成的图形就是函数的图像。 2.一、基本函数图象特征（作出草图） 1一次函数为； 2二次函数为； 3反比例函数为； 4指数函数为， 5.对数函数为 .6.幂函数 3.平移变换 函数的图象函 数的图象 4.对称变换 函数与函数的图象关于直线 x=0 对称； 函数与函数的图象关于直线 y=0 对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称； 3 / 9 函数与函数的图象关于直线对称； 如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称。 。 。 5.伸缩变换 : 的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。 的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。 二、体验训练： 1.画出下列函数的图像： 2.作出下列 函数的图像 : 3.已知 =，画出下列图像： 1.； 2.； 3. 三、经典例题 4 / 9 例：函数在区间内的图象是。 练习：函数的图象大致是 练习：函数的大致图像为。 练习：直线与曲线有 3 个公共点时，实数的取值范围是 例：已知函数 f(x) 2x， x2 ， x 13，x 2.若关于 x 的方程 f(x) k 有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是 _ (0,1) 练习：卷对实数 a 和 b，定义运 算 “” ： ab a， a b1 ，b， a b1.设函数 f(x) (x2 2)(x x2)， xR ，若函数 y f(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 _ 【解析】 f(x) x2 2， x2 2 x x21 ， x x2， x2 2 x x21 x2 2， 1x32 ， x x2， x32， y f(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点， y f(x)与 y c 的图象恰有两个公共点，由图象知 c 2，或 1c1.设函数 f(x) (x2 2)(x 1)， xR. 若函数 yf(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是。 【解析】 f(x) x2 2， x2 2 x 11x 1， x2 2 x 11 x2 2，1x2x 1， x2 则 f(x)的图象如图， 函数 y f(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点， 函数 y f(x)与 y c 的图象有两个交点，由图象可得2c 1，或 10），若函数在（ 1，+）的最小值为 4 则实数的值为 练习： 1.设集合 A=,B=,函数 f(x)=若 x,且 ff(x),则 x 的取值范围是 课后练习： 1.若函数的图象与 x 轴有公共点，则实数 m 的取值范围是。 2.已知函数，若，则实数的取值范围是 3.已知且，若，则下列一定成立的是 6 / 9 4.已知函数，若，且，则的取值范围是； 5.已知函数 f(x)=log2(x+1)，将 y=f(x)的图象向左平移 1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 (横坐标不变 )，得到函数 y=g(x)的图象，则函数 F(x)=f(x)g(x)的最大值为 _. 3.解析： g(x)=2log2(x+2)(x 2) F(x)=f(x) g(x)=log2(x+1) 2log2(x+2) =log2 x+10,F(x)= 2 当且仅当 x+1=,即 x=0时取等号 . F(x)max=F(0)= 2. 6已知 函数 f(x) x1 x， (1)画出 f(x)的草图； (2)由图象指出 f(x)的单调区间； (3)设 a 0， b 0， c 0， a b c，证明： f(a) f(b)f(c) (1)解 由得 f(x) 的图象可由的图象向左平移 1 个 单位，再向上平移 1 个单位得到如图 7 / 9 (2)解 由图象知 ( ， 1)， ( 1， ) 均为 f(x)的单调增区间 (3)证明 f(x) 在 ( 1， ) 为增函数， a1 a a1 a b 0， b1 b b1 a b 0， a b c 0， f(a) f(b) a1 a b1 b a b1 a b c1 cf(c)， f(a) f(b) f(c) 7.设函数 ,的两个极值点为 ,线段的中点为 . (1)如果函数为奇函数 ,求实数的值 ;当时，求函数图象的对称中心； (2)如果点在第四象限 ,求实数的范围 ; (3)证明 :点也在函数的图象上 ,且为函数图象的对称中心 . 解：（ 1）【法一】因为为奇函数，所以 , 得： .当时， 有，则为奇函数 . 【法二】 ,恒成立， ,求得 . 当时，该图象可由奇函数的图象向 右平移一个单位得到，可知函数图象的对 称中心为（ 1， 0） . （ 2） , 令，则为两实根 . ,. 8 / 9 = =, 点在第四象限 ,得： . （ 3）由（ 2）得点， 又 =，所以点也在函数的图象上 . 【法一】设为函数的图象上任意一