2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 (I)试题说明：本试题满分150分，答题时间 120 分钟。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若函数的导函数可以是 ( )A B. C. D. 2由，若且，则与之间大小关系为 ( )A相等 B.前者大 C后者大 D不确定3.若， ()，则与的大小关系是 ( )A B. C. D.由的取值确定4.（理）等于 ( )A B.2 C.2 D.24.（文）函数在0，3上最大，最小值分别为 ( )A 5，-16 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-155.设，则三数 ( )A至少有一个不小于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.都大于26. （理）设 ( )A B. C. D.不存在6. （文）已知函数在时取得极值，则实数的值是 ( )A3B.4C5D67曲线 上的点到直线 的最短距离是 ( )A B. C D08已知有极大值和极小值，则a的取值范围是 ( )AB.C或D或9过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为 ( )A（0，-1）或（1，0） B.（1，0）或（-1，-4） C（-1，-4）或（0，-2） D（1，0）或（2，8）10设是定义域为R的恒大于零的可导函数，且满足则当时有 ( )A B.C D. 11设又k是一个常数.已知当或时, 只有一个实根;当时, 有三个相异实根,现给出下列命题:(1) 和有一个相同的实根;(2) 和有一个相同的实根;(3) 的任一实根大于的任一实根;(4) 的任一实根小于的任一实根.其中,错误命题的个数是 ( )A4 B.3 C.2 D.112关于函数给出下列四个判断：的解集是 是极小值，是极大值没有最小值，也没有最大值 有最大值，没有最小值则其中判断正确的是： ( )A B. C. D. .二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.奇函数在处有极值,则的值为 .14.与直线垂直，且与曲线相切的直线方程是_15.已知：sin230sin290sin2150， sin25sin265sin2125.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的结论 .16.设函数，若对于任意，都有恒成立，则k的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题10分）已知曲线上一点，求：（1）点处的切线方程；（2）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.18（本小题12分）已知函数（1）当a3时，求函数的极值点；（2）当a4时，求方程在(1，)上的根的个数19.（本小题12分）已知（1）利用反证法证明：（2）证明：20（理）（本小题12分）设数列的前n项和为，且方程有一根为，n1,2,3，.（1）求，；（2）猜想数列的通项公式，并证明20（文）（本小题12分）设，已知函数.（1）令，讨论在（0.）内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有.21（本小题12分）已知函数，（是自然对数的底数）（1）求证：（2）若不等式在上恒成立，求正数的取值范围22. （本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性（2）当时，证明参考答案一、 选择题（本大题共12小题，共60分）BBBDACACBBDD二、填空题（本大题共4小题，共20分）130 1415. 16.4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：（） （）对x+y+2=0;令x=0,y=-2令y=0,x=-218(1)f(x)lnxx23x，f (x)2x3，令f (x)0，则x1或x，由f (x)0得0x1，f(x)在(0，)和(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，f(x)的极大值点x，极小值点x1.(2)当a4时，f(x)x20，即lnx2x24x0，设g(x)lnx2x24x，则g(x)4x40，则g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)20，所以g(x)在(1，)上有唯一实数根19.20（理）解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a2.(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，S2Sn1anSn0.当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10.由(1)得S1a1，S2a1a2.由可得S3.由此猜想Sn，n1,2,3，.下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知Sn对