2019届高三数学适应性考试试题 理(含解析).doc

2019届高三数学适应性考试试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合R，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合和利用二次函数的值域求出集合，从而求出，由此能求出的值.【详解】集合 或， ，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且不属于集合B的元素的集合.2. 已知为虚数单位，复数满足z1i=1+i，则的共轭复数是（ ）A. B. 1 C. D. i【答案】D【解析】由题意得，z(1i)=1+iz=1+i1i=i，则的共轭复数是i，故选D.3. 在等差数列an中， 2a1+a3+a5+3a8+a10=36，则a6=（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 3【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知：2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=23a3+32a9=6(a3+a9)=62a6=12a6=36,a6=3 .本题选择D选项.4. 已知函数f(x)=log3(x+m),x012017,x0 的零点为3，则f(f(6)-2)=（ ）A. 1 B. 2 C. 12017 D. xx【答案】C【解析】【分析】由函数零点的定义可得f3=log33+m=0，解得m=2，即可得函数的解析式，计算可得f6的值，分析可得f620，结合函数的解析式可得答案.【详解】因为函数fx=log3x+m,x012017,x0的零点为，则有f3=log33+m=0，解可得m=2，则函数fx=log3x2,x012017,x0，则f6=log34,f62=log3420，则ff62=12017，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点以及分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.5. 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 6 B. 8 C. 14 D. 30【答案】D【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出，故选D6. 已知函数，在区间（0,1）上随机取两个数x，y，记p1为事件“ ”的概率，p2为事件“ ”的概率，则（ ）A. p1p2 B. p2p1 C. p2p1 D. p1p2【答案】D【解析】分析：由f(x)f(y)e可得x+y12，由g(x)+g(y)-ln2可得xy12，由几何概型概率公式可得结果.解析：由f(x)f(y)e可得x+y12，由g(x)+g(y)-ln2可得xy12，在直角坐标系中，依次作出不等式 0x10y1 ， x+y12，xy12 的可行域，如图，由几何概型概率公式可得，p1=SODE1=SODE，p2=SOBFGC1=SOBFGC，由图可知SODE12SOBFGC，所以p112f(x)，则有（ ）A. e2017f(xx)e2017f(0) B. e2017f(xx)f(0)，f(xx)f(0)，f(xx)e2017f(0) D. e2017f(xx)f(0)，f(xx)fx可得函数gx=fxex在R上单调递减，利用单调性可得结果.【详解】构造函数gx=fxex，则gx=fxexexfxex2=fxfxex，因为xR，均有fxfx，并且ex0,gxg0,g2017f(0)， f(2017)e2017f0,f20170,b0)的左、右两个焦点分别为F1,F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若MF1MF2=2b，该双曲线的离心率为，则e2=（ ）A. 2 B. 3 C. 3+222 D. 5+12【答案】D【解析】分析：联立方程x2+y2=c2y=bax ,求得Ma,b ,将Ma,b代入双曲线方程x2b2y2a2=1(a0,b0)，化简解方程即可得结果.详解：以线段A1A2 为直径的圆方程为x2+y2=c2 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=bax ,联立方程x2+y2=c2y=bax ,求得Ma,b ,因为MF1MF2=2b0,b0)上，所以a2b2b2a2=1a2c2a2c2a2a2=1，化简得e4e21=0 ,由求根公式有e2=5+12 (负值舍去).故选D.点睛：离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出a,c，从而求出;构造a,c的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解12. 已知函数f(x)=x2x3(x1),exe(x1), 若关于的方程f(x)=kx恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为A. (0,14) B. (,0(14,+) C. (,0)12,+) D. 14【答案】B【解析】【分析】可得到f(x)=kx，至少有一个根x=0，只需函数p(x)=g(x),x1,x0h(x),x1 的图象及直线y=k有一个交点，作出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】当x1时，方程fx=kx可化为kx=x2x3，即xk(xx2)=0，故x=0或k=xx2，可得f(x)=kx，至少有一个根x=0，记g(x)=xx2(x0，即函数hx在1,+上单调递增.所以h(x)h(1)=ee1=0. 作出函数p(x)=g(x),x1,x0h(x),x1 的图象及直线y=k，只需函数p(x)=g(x),x14时，直线y=k与函数px的图象有一个交点；当k=14时, 时，直线y=k与函数px的图象有两个交点；当 0k14时，方程fx=kx有两个不同的实根，实数的取值范围为(-,0(14,+)，故选B .【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数y=gx,y=hx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a,y=gx的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 已知向量是单位向量，向量b=2,23若a2a+b，则，的夹角为_【答案】23【解析】a(2a+b)a(2a+b)=02a2+ab=0212+122+(23)2cos=0 cos=12=23。点睛：两向量垂直的判断方法及应用(1)若a,b 为非零向量，则abab=0；若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则abab=x1x2+y1y2=0.(2)一对向量垂直与向量所在的直线垂直是一致的，向量的线性运算与向量的坐标运算是求解向量问题的两大途径14. 二项式2xaxn的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为160，则a=_【答案】1【解析】由题设可得2n=64，则n=6；由于展开式中的通项公式是Tr+1=C6r26rx12(6r)(ax12)r=(a)r26rC6rx3r，令3r=0可得r=3，由题意(a)3263C63=160，即a3C63=20，也即a3=1a=1，应填答案。15. 给出以下命题：双曲线y22x21的渐近线方程为y2x；命题p：“xR，sinx1sinx2”是真命题；已知线性回归方程为32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)0.2，则P(1b1,clogbbc则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】分析：由双曲线标准方程可得渐近线方程；根据均值不等式求最值等号成立的条件可得结果；根据线性回归方程的含义可得结果；根据正态分布的对称性可得结果；根据对数函数的单调性可得结果.详解：由y22-x2=0可以解得双曲线的渐近线方程为y=2x，正确;命题不能保证sinx,1sinx为正，故错误；根据线性回归方程的含义,正确；p1=0.2，可得p-1=0.2，所以p-10=12p-1b-c0，所以logb(a-c)logb(b-c)，故正确.故答案为.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查渐近线、均值不等式、回归方程以及正态分布与对数函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，ASC=6 ，则此棱锥的体积是_【答案】26【解析】分析：由SC是球的直径可得三棱锥的高是球心到平面ABC距离的倍，从而可求得棱锥的高，利用正三角形面积公式求得底面积，从而可得结果.详解：由正三角形面积公式可得到三角形ABC的面积为34，而三棱锥的高是球心O到平面ABC距离的倍，正三角形ABC外接圆半径 r=13 ，球半径R=1, 球心O到平面ABC距离的距离 d=R2r2=23 ,所以V=1334223=26.点睛：本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质R2=r2+OO12.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知a=2cosx,2sinx， b=sinx6,cosx6，函数fx=cosa,b.（1）求函数fx零点；（2）若锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是、，且fA=1,求b+ca的取值范围.【答案】(1)x=k2+12,kz(2)3b+ca2.【解析】分析：（1）利用平面向量数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将ab函数化为2sin2x-6，利用平面向量夹角余弦公式可得fx的解析式，利用正弦函数的性质可得函数fx零点；（2）由正弦定理得b+ca=sinB+sinCsinA，先求出A=3，上式化为2sinB+6，求出B+6，根据正弦函数的单调性可得结果.详解：（）由条件可知:ab=2cosxsinx-6+2sinxcosx-6=2sin2x-6fx=cosa,b=abab=2sin2x-62=sin2x-6所以函数fx零点满足sin2x-6=0,由2x-6=k,kZ，解得x=k2+12,kz （）由正弦定理得b+ca=sinB+sinCsinA由（）fx=sin2x-6，而fA=1，得sin2A-6=12A-6=2k+2,kZ，又A0,，得A=3A+B+C= C=23-B代入上式化简得： b+ca=sinB+sin23-BsinA=32sinB+32cosBsinA=3sinB+6sinA=2sinB+6 又在锐角ABC中，有0B2，0C=23-B2 6B2 3B+623，则有32sinB+61即：30，x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2， y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=m2-2k21+2k2，OAOB=x1x2+y1y2=1+k21+2k2=，又因为2334，所以231+k21+2k234解得12k21.S=12|AB|1=121+k2|x1-x2|=2(k4+k2)4(k4+k2)+1， 设u=k4+k2，则34u2，S=2u4u+1=24+1u单调递增，所以S(34)SS(2)，即64S2321. 已知函数fx=exsinx.（1）求函数fx的单调区间；（2）如果对于任意的x0,2，fxkx恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数Fx=fx+excosx， x20152,20172，过点M12,0作函数Fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列xn，求数列xn的所有项之和的值.【答案】(1)增区间为2k4,2k+34kZ；减区间为2k+34,2k+74kZ.(2) k,1;(3)1008.【解析】试题分析：(1)求出函数的导函数,由导函数大于0求其增区间,导函数小于0求其减区间;(2)构造辅助函数g(x)=f(x)-kx,把问题转化为求x0,2时g(x)min0,然后对k的值进行分类讨论,求k在不同取值范围内时的g(x)的最小值,由最小值大于等于0得到k的取值范围;(3)把f(x)的解析式代入F(x)=f(x)+excosx ,求出函数F(x)的导函数,设出切点坐标,求出函数在切点处的导数,由点斜式写出切线方程,把M的坐标代入切线方程,得到关于切点横坐标的三角方程,利用函数图象交点分析得到切点的横坐标关于对称成对出现,最后由给出的自变量的范围得到数列xn的所有项之和S的值.试题分析：f(x)=ex(sinx+cosx)=2exsin(x+4)f(x)的增区间为2k-4,2k+34 (kZ)；减区间为2k+34,2k+74 (kZ). 令g(x)=f(x)-kx=exsinx-kx,要使f(x)kx恒成立，只需当x0,2时，g(x)min0g(x)=ex(sinx+cosx)-k,令h(x)=ex(sinx+cosx)，则h(x)=2excosx0对x0,2恒成立h(x)在0,2上是增函数，则h(x)1,e2当k1时，g(x)0恒成立，g(x)在0,2上为增函数g(x)min=g(0)=0，k1满足题意；当1ke2时，g(x)=0在0,2上有实根x0, h(x)在0,2上是增函数 则当x0,x0)时，g(x)0，g(x0)g(0)=0不符合题意；当ke2时，g(x)0恒成立，g(x)在0,2上为减函数，g(x)0，为参数），曲线C的极坐标方程为=2cos.（）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线与轴交于点P，与曲线C交于点A,B，且PAPB=1，求实数m的值.【答案】(1)见解析;(2)m=1+2或1.【解析】【分析】（）将直线的参数方程，利用代入法消去参数可得直线的普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘以，利用2=x2+y2,cos=x,sin=y 即可得结果；（）把x=32t+my=12t（为参数），代入x2+y2=2x，得t2+3m-3t+m2-2m=0，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义列方程，结合判别式的符号可得结果.【详解】（）直线的参数方程是x=32t+