2019-2020学年高一数学上学期10月第一次阶段测试试题.doc

2019-2020学年高一数学上学期10月第一次阶段测试试题一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1已知集合，则 2已知集合 ,则集合的子集共有 个 3设函数的值域为，则该函数的定义域为 4已知函数，则 5著名的函数，则 6函数的定义域为 7若函数是偶函数，则的递增区间是 8函数的单调增区间为，则 9函数的值域为 10已知集合，若，则实数的取值范围是 11 12已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为 13设，若，则的最大值为 14几位同学在研究函数时，给出了下面几个结论：的单调减区间是，单调增区间是；若，则一定有； 函数的值域为；若规定，则对任意恒成立上述结论中正确的是_二解答题（本大题共6小题，共计80分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15(本题满分12分)求值：已知，求的值； 16(本题满分12分)已知集合，或若，求；若，求实数的取值范围17(本题满分12分)高一某班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元。若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量（桶）之间满足如图直线所示关系求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；若该班每年需要纯净水桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由18. (本题满分14分）已知函数若，且，求方程的解集；若，方程恰有两个不同的根，求实数的值19(本题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，求函数的解析式；证明函数在上是单调递减函数；判断函数在上的单调性（不要证明）；根据你对该函数的理解，作出函数的图像（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：）20(本题满分16分）已知函数，若集合，求实数的取值范围；当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）数学试卷答案xx.10一填空题1 2 3 4 5 6且 7或 8 9 10 11 12 13 14二解答题15解：(1)因为，所以，即，所以 5分；12分注：每化对一个根式得一分16. 解：若，则， 5分因为，所以，则注：结论左侧多等号或右侧少等号各扣2分所以实数的取值范围是 12分17.解：设，因为时，时，。所以，解之得，所以关于的函数关系式为由，得，所以定义域为； 6分注：定义域不写或错误扣3分该班学生买饮料每年总费用为（元），当时，则该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为（元），所以饮用桶装纯净水的年总费用少； 12分答：关于的函数关系式为，其定义域为；饮用桶装纯净水的年总费用比购买饮料的年总费用少注：没有答扣2分18. 解：时，依题意，所以 2分所以，若，解得（舍负）若，解得 5分所以方程的解集为 7分注：答案不写出集合形式扣2分时，由解得或， 10分由解得或方程恰有两个不同的根，且，所以，或，所以 14分19、解：； 4分证明：设，则， 因为，所以，则，所以，即函数在上是单调递减函数单调递增 10分注：证明4分，判断2分，如右图 14分注：其中点空圈，实圈1分,（少一个或错一个不给分）；其中区间递减，区间递增2分，（少一个或错一个不给分）；点为第一象限的最低点，点为第三象限的最高点（少一个或错一个不给分）20解：（1）因为，即恒成立，所以，解得故所求实数的取值范围为 4分（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集 6分当时，的值域为， 7分下面求，的值域当时，为常数，不符合题意，舍去；当时，的值域为，要使，需，解得；当时，的值域为，要使，需，解得；综上，的取值范围为 10分()由题意知，可得 12分当时，