湖南省2019年中考数学总复习第四单元三角形课时22锐角三角函数及其应用课件.ppt

课时22锐角三角函数及其应用,第四单元三角形,中考对接,3.2018娄底如图22-2,往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为6cm,现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60到AB的位置,则AB中水柱的长度约为()图22-2A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm,【答案】C【解析】将右边细管绕A处顺时针方向旋转60后,左、右两侧液面的竖直高度相等,且竖直方向和AB方向的总长度不变.根据AB与水平方向成30夹角,可知此时AB中水柱的长度为右边竖直高度的2倍,而总长度仍然为12cm.利用方程易得AB中水柱的长度为8cm.故选C.,4.2018邵阳某商场为了方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图22-3,已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10m,坡角ABD为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1m,温馨提示:sin150.26,cos150.97,tan150.27)图22-3,5.2018长沙为了加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A,B两地间的公路进行改建,如图22-4,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,A=45,B=30.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要行驶多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少行驶多少千米?(结果精确到0.1千米,参考数据:1.41,1.73),6.2018湘潭随着航母编队的成立,我国海军日益强大,2018年4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图22-5,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东30方向上的点B处,问:此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里?(参考数据:1.414,1.732,结果精确到1海里),考点自查,1,余弦值,正弦值,正切值的倒数,越陡,易错警示,【失分点】1.要注意坡度,坡角的正切值,即是比值,结果为数;2.方位角的转向,如南偏东36,即从正南的方向线向正东方向转过36方向所成的角.,1.如图22-6,梯形ABCD是某水库大坝的横截面,坝顶宽CD=3m,斜坡AD的长为15m,坝高8m,斜坡BC的坡度为.求:(1)斜坡AD,BC的坡角,(精确到0.01);(2)坝底宽AB的值.(精确到1m),1.如图22-6,梯形ABCD是某水库大坝的横截面,坝顶宽CD=3m,斜坡AD的长为15m,坝高8m,斜坡BC的坡度为.求:(2)坝底宽AB的值.(精确到1m),2.如图22-7,已知在港口A的南偏东75方向有一礁石B,轮船从港口出发,沿东北方向(北偏东45方向)前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15处,求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离.,方法模型利用锐角三角函数的定义解题的步骤:(1)判定(构造)直角三角形;(2)找到所求或所用的锐角;(3)选用所用锐角的一种三角函数,根据其定义列出比例式,得出适当的方程(或式子);(4)解出结果.,B,拓展22018宜昌如图22-9,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA等于()图22-9A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米,方法模型特殊角的三角函数值的计算分两种:(1)已知函数值求锐角;(2)已知特殊角求三角函数值.同一锐角的三角函数值互化:一般将已知锐角的函数比值的分子、分母转化为直角三角形的两边,通过勾股定理求出第三边,再结合锐角三角函数的定义,通过比值计算即可求出.,90,例32018岳阳图22-10是某小区入口实景图,图是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的点O处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM的长为1.2米(灯罩长度忽略不计),AOM=60.(1)求点M到地面的距离.(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:1.732,结果精确到0.01米),拓展12018常德如图22-11是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45,其示意图如图,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin370.6,cos370.8,1.4),拓展2018重庆B卷如图22-14,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=10.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin240.41,cos240.91,tan240.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米,例52018湘西州如图22-15,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A,B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量,C位于A的北偏东60的方向上,C位于B的北偏东30的方向上,且AB=10km.(1)求景点B与C之间的距离;(2)为了方便游客到景点C游玩,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长.(结果保留根号),解:(1)由题意,得CAB=30,ABC=90+30=120,C=180-CAB-ABC=30,CAB=C=30,BC=AB=10km,即景点B,C之间的距离为10km.,例52018湘西州如图22-15,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A,B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量,C位于A的北偏东60的方向上,C位于B的北偏东30的方向上,且AB=10km.(2)为了方便游客到景点C游玩,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长.(结果保留根号),拓展12018济宁如图22-16,在一笔直的海岸线l上有相距2km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60的方向上,从B站测得船C在北偏东30的方向上,则船C到海岸线l的距离是km.,拓展22018宁波如图22-17,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).,拓展32018广安据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行