2019届高三数学上学期月考试题 理 (I).doc

2019届高三数学上学期月考试题 理 (I) 考试时间：120分钟 分值：150分 第卷（选择题 共60分） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则（ ） A B C D 2.已知复数满足，则（ ） A B C D 3.设命题，则为（ ） A B C D 4.已知平面向量 与 00 相互垂直， =（1，1）|=1，则|+2|=（ ） A B C2 D 5.已知实数，则的大小关系为（ ） A B C D 6.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A B C D 7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A B C D 8.中，“角成等差数列”是“”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ） A B C D 10.已知数列满足:, 则（ ） A B C D 11.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A B C D 12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为_ 14.若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为_ 15.设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为_ 16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第_天，两马相逢。 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且数列的前项和为， 求证： 18.（本小题满分12分） 已知向量，记 （1）若，求的值； （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。 19.（本小题满分12分） 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 消费次第 第次 第次 第次 第次 次 收费比例 该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次第 第次 第次 第次 第次 第次 频数 假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润； （3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元, 求的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分） 如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，. （1）求椭圆的方程； （2）过原点做斜率为的直线，交于两点， 求四边形面积的最大值. 21（本小题满分12分） 已知函数f（x）=ln（x+1）ax，aR （I） 求函数f（x）的单调区间； （）当x1时，f（x1）恒成立，求a的取值范围 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知过点的直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为. （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值 23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数. （1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围； （2）若，求的取值范围. 西北狼教育联盟高三下期月联考（理科） 数学参考答案及评分标准 2、 选择题：D CCDA DCBAC AB 第12题：试题分析：由条件知，方程，即在上有解设，则因为，所以在有唯一的极值点因为，又，所以方程在上有解等价于，所以的取值范围为，故选B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13 14.4 15. 1620 第16题，解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13； 驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm =103m+97m+=200m+12.523000，化为m2+31m9600，解得m，取m=20故答案为：20 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 【解答】 5分 （2）证明：由（1）知，7分 10分 12分。 18.（本小题满分12分） 【解答】（1）， 由，得，所以6分 （2）因为，由正弦定理得 ，所以， 所以，因为， 所以，且，所以，8分 又，所以，则，又，则，得，10分 所以，又因为， 故函数的取值范围是12分 19.（本小题满分12分） 【解答】 数学期望为(元). 12分 20.（本小题满分12分） 【答案】 4分 （2），设，到的距离分别为， 将代入得，则， 由得，且， ，8分 ， ，因为，当且仅当时取等号， 所以当时，四边形的面积取得最大值.12分 21（本题满分12分） 【解答】（I）f（x）的定义域为（1，+）， f（x）=； 若a0，则f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；2分 若a0，则f（x）=0得x=， 当x（1，）时，f（x）0， 当x（，+）时，f（x）0； f（x）在（1，）上单调递增，在（，+）上单调递减4分 综上，当a0时，f（x）的单调增区间为（1，+）； 当a0时，f（x）的单调增区间为（1，），单调减区间为（）；5分 （II）f（x1）=； 令g（x）=xlnxa（x21），x1，g（x）=lnx+12ax； 令h（x）=lnx+12ax，h（x）=2a=； 若a0，h（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=12a0； g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0； 从而f（x1）0，不符合题意7分 若0a，当x（1，）时，h（x）0，g（x）在（1，）上递增， 从而g（x）g（1）=12a0； 所以，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0； 从而f（x1）0，不符合题意9分 若a，h（x）0在1，+）上恒成立， 所以g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0；从而g（x）在1，+）递减， 所以g（x）g（1）=0；11分 f（x1） 0；综上所以，a的取值范围是，+）12分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （