2019年高二数学上学期期中试题理 (IV).doc

2019年高二数学上学期期中试题理 (IV)本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、（ 共60 分，每小题 5分） 1已知命题p:若=150,则sin =,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.32. 命题“存在实数x，使x1”的否定是()A 对任意实数x，都有x1 B 不存在实数x，使x1C 对任意实数x，都有x1 D 存在实数x，使x13. 给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. 已知椭圆，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于（ ）A4 B5 C7 D85. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 C D6. 若双曲线的离心率为，则实数等于（ ）A. B. C. D.7. 长方体中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线A1 D与BE所成角的余弦值为（ ）A B C D8. 已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A30 B45 C60 D909. 曲线上的点到直线的最短距离是()A. B. C. D. 10. 已知是上的单调增函数,则的取值范围是()A. B. C. 或 D. 或11. 当时,函数的图象大致是()A. B. C. D.12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是_.14. 已知函数在处的切线倾斜角为,则 。15. 若命题“存在实数x01,2,使得ex+x2+3-m0”是假命题,则实数m的取值范围为_.16. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题（ ）。若为椭圆,则, 若为双曲线,则或;曲线不可能是圆; 若为椭圆,且长轴在轴上,则其中真命题的序号是_.三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17（本小题满分10分）已知抛物线与直线交于两点.(1)求弦的长度；(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.18.（本小题满分12分）已知函数，当时，的极值为3。 （1）求的值 （2）求的单调区间19（本小题满分12分）如图, 四棱柱中, 侧棱底面, , , , , 为棱 的中点.1）证明;2）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率,并且经过定点1）求椭圆 E 的方程2）问是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,满足,若存在,求 值,若不存在，说明理由。21（本小题满分12分）已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使APDE ? 证明你的结论22（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx.(1)判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1,e上的最小值为，求a的值.高二数学期中试题参考答案112 BCADC BAAAA BC 13 140 15. 16. 17. (1)设、,由得,解方程得或，、两点的坐标为、.(2)设点,点到的距离为,则,=12，.，解得或点坐标为或. 18. 解：（1），故。 （2）由，得，由，得或，所以是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间。19 1）如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,.证明:易得,于是,所以. 2） .设平面的法向量为,则即, 消去,得,不妨令,可得一个法向量为.由1问知, ,又,可得平面,故为平面的一个法向量.于是,从而,所以二面角的正弦值为.20. 1)因为经过点所以,又因为椭圆的离心率为所以所以椭圆的方程为: 2)设, (*)所以,由得又方程(*)要有两个不等实根, 的值符合上面条件,所以 21. (1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F,设平面EDF的法向量为n=(x,y,z),则取n=(3,-,3).又因为,于是cos=-,因此直线BC与平面DEF所成角的余弦值等于.(2)假设在线段BC上存在一点,使APDE,令=,即=,则P,于是.因为APDE, 所以=0, 即=0,则a2-a2=0,解得=. 故线段BC上存在一点P,使APDE.22.(1)由题得f(x)的定义域为(0,)，且 f (x).当a0，f (x)0，故f(x)在(0,)上是单调递增函数.当a0，故f(x)在(a,)上是单调递增函数，(, a)上综上所述，。(2)由(1)可知：f (x)若a1，则xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，此时f(x)在1,e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去).若ae，则xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，此时f(x