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17.1变量与函数,1.变量与常量(1)变量:在某一变化过程中,可以取的量.(2)常量:取值始终保持的量.2.函数的概念(1)一般地,如果在一个变化过程中,有两个x与y,对于x的每一个值,y都有的值与之对应,那么就说x是,y是因变量,也称y是x的.(2)如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,不同数值,不变,变量,唯一,自变量,函数,3.自变量的取值范围确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意问题的.4.函数关系的表示方法(1)法:函数关系是用表达式表示的;(2)列表法;(3)法.,实际意义,解析,图象,探究点一:变量与函数【例1】写出下列表达式,指出常量与变量:(1)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的表达式;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为,求另一个锐角与间的表达式.【导学探究】1.(1)题根据三角形可列出函数表达式.2.(2)题根据直角三角形可列出函数表达式.,(2)=90-,其中常量是90,变量是,.,面积公式,两锐角互余,探究点二:自变量的取值范围,x-1且x2,【导学探究】1.根据分式的分母不等于0得.2.根据零指数幂的底数不等于0得.,x-1,x2,函数自变量的取值范围的常见类型(1)整式型:整式型自变量的取值范围是全体实数;(2)分式型:分式型自变量的取值范围由分式的分母不等于0确定;(3)指数型:指数型(零指数幂或负整数指数幂)的自变量的取值范围由底数不等于0确定;(4)偶次方根型:偶次方根型(n2,n是偶数)的自变量的取值范围由被开方数是非负数确定;(5)复合型:复合型自变量的取值范围由所列不等式的解集确定;(6)实际型:实际型自变量的取值范围要使实际问题有意义.,探究点三:求函数值,y,(1)已知函数表达式求函数值,就是将自变量的值代入表达式,求代数式的值.(2)已知函数表达式,给出相应的函数值,求相应的自变量的值,就是解方程.,D,A,x7,1.在圆的周长公式C=2R中,下列说法正确的是()(A)C,R是变量,2是常量(B)R是变量,C,2,是常量(C)C是变量,2,R是常量(D)C,R是变量,2,是常量2.下列说法正确的是()(A)若变量x,y满足x+2y=3,则y是x的函数(B)若变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数(C)若变量x,y满足y=3|x|,则y是x的函数(D)若变量x,y满足8x-2y,则y是x的函数,4.若一个函数的函数关系式是y=-100 x+50.(1)当x=0时,求y的值;(2)当y=0时,求x的值.,解:(1)当x=0时,y=-1000+50=50.,5.分别指出下列各表达式中的变量与常量.(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的表达式是S=4R2;(2)假设圆柱的底面半径R(m)不变,圆柱的
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