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2019届高三数学三诊模拟试题理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,集合,则 A B C D2已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为 A B C D3等差数列中,则的前9项和等于 A B27 C18 D4的展开式中项的系数为 A80 B C D485已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 A B C D6设函数,则下列结论错误的是 A的一个周期为 B的图形关于直线对称C的一个零点为 D在区间上单调递减7.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出 A B C. D8.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 A B C. D9.在中,角,所对的边分别为,已知,则角的大小为 A B C D 10.用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形,再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径,则圆柱的体积最大时,该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为 A B C. D11.定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,则,的大小关系是 A B C D12.已知直线:与抛物线:相交于,两点,与轴相交于点,点满足,过点作抛物线的切线,与直线相交于点,则的值 A等于8 B等于4 C等于2 D与有关二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 14. 设,满足约束条件,则的最小值为_.15. 已知、分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与交于、两点,若,且,则椭圆的离心率为_.16.在三棱锥中,底面为,且,斜边上的高为,三棱锥的外接球的直径是,若该外接球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.17.(本大题满分12分)正项等比数列中,已知,.(I)求的前项和;(II)对于中的,设,且,求数列的通项公式.18(本大题满分12分)在某单位的食堂中,食堂每天以10元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂购进了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量,(元)表示利润.(I)估计该天食堂利润不少于760元的概率;(II)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的分布列和数学期望.19. (本大题满分12分)如图,在三棱台中,平面,分别为,的中点.(I)求证:平面;(II)若且,求二面角的大小.20. (本大题满分12分)已知,直线的斜率为,直线的斜率为,且. (I)求点的轨迹的方程;(II)设,连接并延长,与轨迹交于另一点,点是中点,是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值. 21.(本大题满分12分)已知函数(其中为自然对数的底,)的导函数为.(I)当时,讨论函数在区间上零点的个数;(II)设点,是函数图象上两点,若对任意的,割线的斜率都大于,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分) 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),在极点和直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中,圆的极坐标方程为.(I)若直线与圆相切,求的值;(II)若直线与曲线相交于两点,求的值.23. 选修4-5:不等式选讲(10分) 已知.(I)当时,求不等式的解集;(II)若不等式的解集为实数集,求实数的取值范围.四川省泸县第二中学高xx三诊模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5:DBBBC 6-10:DDDBC 11-12:AC二、填空题13 14. 4 15. 16.三、解答题17.解:设正项等比数列的公比为,则由及得,化简得,解得或(舍去).于是,所以,.由已知,所以当时,由累加法得.又也适合上式,所以的通项公式为,.18解:(1)一斤米粉的售价是元.当时,.当时,.故设利润不少于760元为事件,利润不少于760元时,即.解得,即.由直方图可知,当时,.(2)当时,;当时,;当时,;当时,.所以可能的取值为460, 660,860,960.,.故的分布列为.19.解析:(1)证明:连接,设与交于点,连,在三棱台中,则,则是的中点,则,所以四边形是平行四边形,是的中点,在中,是的中点,则,又平面,平面,所以平面.(2)解:由平面,可得平面,而,则,所以,两两垂直,故以点为坐标原点,所在的直线分别为,轴建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,.则平面的依法法向量为,设平面的法向量为,则,即取,则,易得二面角为锐角,所以二面角的大小为20.解:(1)设,又,轨迹的方程为(注:或,如不注明扣一分). (2)由,分别为,的中点,故,故与同底等高,故,当直线的斜率不存在时,其方程为,此时;当直线的斜率存在时,设其方程为:,设,显然直线不与轴重合,即;联立,解得,故,故,点到直线的距离,令,故,故的最大值为. 21.解:(1)时,由,记,当时,当时,所以当时,取得极小值, 当即时,函数在区间上无零点;当即时,函数在区间上有一个零点;当即时,函数在区间上有两个零点; (2),依题意:对任意的,都有,即, 记,记,则. 记,则,所以时,递增,所以,当即时,即,所以在区间上单调递增,所以,得到,从而在区间上单调递增,所以恒成立; 当即时,因为时,递增,所以,所以存在,使得时,即,所以在区间上单调递减,所以时,即,所以时,在区间上单
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