2019届高三数学三诊模拟试题理.doc

2019届高三数学三诊模拟试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，集合，则 A B C D2已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为 A B C D3等差数列中，则的前9项和等于 A B27 C18 D4的展开式中项的系数为 A80 B C D485已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A B C D6设函数，则下列结论错误的是 A的一个周期为 B的图形关于直线对称C的一个零点为 D在区间上单调递减7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出 A B C. D8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A B C. D9.在中，角，所对的边分别为，已知，则角的大小为 A B C D 10.用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为 A B C. D11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，则，的大小关系是 A B C D12.已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值 A等于8 B等于4 C等于2 D与有关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 14. 设，满足约束条件，则的最小值为_.15. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与交于、两点，若，且，则椭圆的离心率为_.16.在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.(本大题满分12分)正项等比数列中，已知，.(I)求的前项和；（II）对于中的，设，且，求数列的通项公式.18(本大题满分12分)在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.(I)估计该天食堂利润不少于760元的概率；（II）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19. (本大题满分12分)如图，在三棱台中，平面，分别为，的中点.(I)求证：平面；（II）若且，求二面角的大小.20. (本大题满分12分)已知，直线的斜率为，直线的斜率为，且. (I)求点的轨迹的方程；（II）设，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 21.(本大题满分12分)已知函数（其中为自然对数的底，）的导函数为.(I)当时，讨论函数在区间上零点的个数；（II）设点，是函数图象上两点，若对任意的，割线的斜率都大于，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.(I)若直线与圆相切，求的值；（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 已知.(I)当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.四川省泸县第二中学高xx三诊模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5:DBBBC 6-10:DDDBC 11-12:AC二、填空题13 14. 4 15. 16.三、解答题17.解：设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.由已知，所以当时，由累加法得.又也适合上式，所以的通项公式为，.18解：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.（2）当时，；当时，；当时，；当时，.所以可能的取值为460， 660，860，960.，.故的分布列为.19.解析：（1）证明：连接，设与交于点，连，在三棱台中，则，则是的中点，则，所以四边形是平行四边形，是的中点，在中，是的中点，则，又平面，平面，所以平面.（2）解：由平面，可得平面，而，则，所以，两两垂直，故以点为坐标原点，所在的直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，.则平面的依法法向量为，设平面的法向量为，则，即取，则，易得二面角为锐角，所以二面角的大小为20.解：（1）设，又，轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）由，分别为，的中点，故，故与同底等高，故，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即；联立，解得，故，故，点到直线的距离，令，故，故的最大值为. 21.解：（1）时，由，记，当时，当时，所以当时，取得极小值， 当即时，函数在区间上无零点；当即时，函数在区间上有一个零点；当即时，函数在区间上有两个零点； （2），依题意：对任意的，都有，即， 记，记，则. 记，则，所以时，递增，所以，当即时，即，所以在区间上单调递增，所以，得到，从而在区间上单调递增，所以恒成立； 当即时，因为时，递增，所以，所以存在，使得时，即，所以在区间上单调递减，所以时，即，所以时，在区间上单