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2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(176)1、 填空题（每小题8分，共64分）1. 设.则.2. 设函数.若存在，使得，则实数的取值范围是.3. 已知数列满足.则数列的通项.4. 化简：.5. 如图1，在中，已知为的中点，点分别在边上，且.则.6. 已知，且.则.7. 已知是所在平面外一点，平面，.则点到平面的距离的最大值是.8.的个位数字是.二、解答题（共56分）9.（16分）已知，圆，过圆上任意一点作的两条切线，切点分别为.试求的最小值.10. （20分）设函数，其中，且.（1） 当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2） 若，证明：.11.（20分）设，.求的值.一、（40分）设是外接圆上一点，分别是点在边上的射影.若点与分别在边的两侧，证明：.二、（40分）已知函数，且满足.证明：对任意的正整数均有.三、（50分）设是的十进制写法中最后一个非零数字.证明：是无理数.四、（50分）在一次数学会议上，任意两位数学家要么是朋友，要么是陌生人.在进餐期间，每位数学家在两个大餐厅中的其中一个就餐，每位数学家所在的餐厅中包含偶数个他（或她）的朋友.证明：数学家能被分到两个餐厅中的不同分法的
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