2019届高三数学第五次模拟考试试题 文(含解析).doc

2019届高三数学第五次模拟考试试题 文(含解析)一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知集合，则MN中的元素个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】 ，因此MN中的元素个数为2，选C.2. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面上所对应点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】 所对应点在第二象限，选B.3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.4. .设函数，则 （ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】C【解析】.故选C.视频5. 设等差数列的前n项和为，若是方程的两根，那么=（）A. 9 B. 81 C. 5 D. 45【答案】B【解析】 ，选B.6. “”是“直线与直线垂直”的( )A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由直线与直线垂直得 所以“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选B.7. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.视频8. 已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】试题分析：由题；变形为，所以过定点，代入直线得 ，当且仅当时等号成立，取得最小值8考点：直线过定点问题及基本不等式的运用.9. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，所以当时，函数单调递增，舍去B; 当时，函数单调递减，舍去A; 当时，函数单调递减且 ，舍去D;选C.10. 在递减等差数列中，若，则数列的前n项和的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设公差为 ，所以由，得 （正舍），即 ，因为 ，所以数列的前项和等于 ，选D.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.11. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，可补形成正方体如下图：所以异面直线与所成角就是与所以角，而为直角三角形，所以所成角为，。选A.【点睛】对于四个面都是直角的四面体我们常补形成长方体，这样充分体现补形思想，从而简化运算。12. 已知是定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令 ,则,所以 在上单调递增,因此 , ,所以选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若向量与向量的夹角为，则实数的值为_【答案】【解析】,显然 ,所以.14. 设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为_【答案】【解析】先作可行域为三角形ABC及其内部，如图得的取值范围为 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为_【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，周长的取值范围为.视频16. 如图1，在平面ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=,将其对角线BD折成四面体,如图2，使平面平面BCD,若四面体的顶点在同一球面上，则该球的体积为_【答案】【解析】因为BD中点O到距离为 ，O到距离为 ，所以 ，体积为 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （1）求角A的大小； （2）若D为BC上一点，且，求【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2) 过作交于，利用余弦定理结合题意可得.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，由余弦定理，得，则，又，则三角形为直角三角形，.18. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女1055合计将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成上面的22列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率附：P（K2k）0.050.01k3.8416.635【答案】(1) 没有95%的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关(2) 试题解析：解 (1)由频率分布直方图可以知道,在抽取的100人中, “体育迷”有25人,从而填写列联表如下: 非体育迷体育迷合计男301545女451055将列联表中的数据代入公式计算, 得, 因为,所以没有的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关; (2)根据分层抽样原理,抽取的男生有人,记为A,B; 女生有人,分别记为c、d、e; 从5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种, 至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种, 故所求的概率为19. 如图，菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60（1）证明：ADPB；求三棱锥CPAB的高【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）取AD中点O，由菱形性质以及等腰三角形性质得BOAD，由等边三角形性质得OPAD，再根据线面垂直判定定理得AD平面POB，即得ADPB（2）利用等体积法求高： ,分别求底面面积，以及PO，代入锥体体积公式可得结果试题解析：证明：（）取AD中点O，连结OP、OB、BD，菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60OPAD，BOAD，OPBO=O，AD平面POB，PB平面POB，ADPB解：（）菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60BO=PO=，PB=，=，=设点C到平面PAB的距离为h，h=三棱锥CPAB的高为20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点O，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）（1）求抛物线C的方程；设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|求直线AB的斜率【答案】(1) (2)-1【解析】试题分析：（1）先设抛物线标准方程，代入点坐标可得抛物线方程（2）由|PM|=|PN|得直线PA与PB的倾斜角互补,设直线PA斜率，与抛物线方程联立解得A，同理可得B，最后利用斜率公式求AB斜率试题解析：解:()根据题意,设抛物线C的方程为由抛物线C经过点, 得,所以抛物线C的方程为()因为, 所以, 所以, 所以直线PA与PB的倾斜角互补, 所以根据题意,直线AP的斜率存在,设直线AP的方程为:, 将其代入抛物线C的方程,整理得设,则,所以以-k替换点A坐标中的k,得所以 , 所以直线AB的斜率为-1.21. 已知函数.当时，求曲线在处的切线方程；若当时，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后根据点斜式求切线方程（2）先求函数导数，研究符号情况，对导函数中符号不定部分二次求导，根据二次函数图像与性质分类讨论，确定的取值范围.试题解析：解：（1）当时，所以，又因为，所求直线方程为，即。（2）当时，即因为，所以在上恒成立即可。对求导，得 设，抛物线开口向上，横过定点，当时， 在上单调递增满足题意；当0时解得的零点为，只需即可，即，解得，又，所以此时。综上所述，的取值范围是。选做题：从22、23题中任选一题作答，多答按22题计分。（10分）22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；再根据图像平移得曲线C1的直角坐标方程；（2）先根据将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；再设直线参数方程，代入C1，最后根据参数几何意义以及韦达定理求|PA|+|PB|的值试题解析：（）曲线的直角坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为.（）由直线的极坐标方程，得，所以直线的直角坐标方程为，又点在直线上，所以直线的参数方程为： ，t为参数，代入的直角坐标方程得，设，对应的参数分别为，则，所以23. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|xa|2（1）若a=1，求不等式f（x）+|2x3|0的解集；若关于x的不等式f（x）|x3|恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值三角