从算式到方程（1）

1 / 5 从算式到方程（ 1） 从算式到方程（ 1） 从算式到方程 (1)湖北省黄冈市浠水县麻桥中学裴荣富 一、教材分析 : 1.学习目标 : 知识与技能 :学会用方程描述问题中数量之间的相等关系 . 过程与方法 :通过对多种实际问题中数量关系的分析 ,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型 . 情感、态度与价值观 :初步认识方程与现实世界的密切联系 ,感受数学的价值 . 2.重、难点 :理解题意 ,寻求数量间的等量关系并列出方程 . 二、教材处理 : 1.情景创设 : 问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示 ,翠湖在青山、秀水之间 ,距青山 50千米 ,距秀水 70千米 ,王家庄到翠湖有多远 ? 地名 时间 王家庄 10:00 青山 13:00 2 / 5 秀水 15:00 2.学生活动 思考 :(1)、在上述图表中 ,你读出了哪些信息 ? (2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗 ? (3)、你能借助方程来解吗 ? 从而揭示课题 从算式到方程 (板书 ) 引导学生列方程 : 提问 :设 :王庄到翠湖的路程为 千米 ,则王家庄距青山千米 ,王家庄距秀水千米 .从王家庄到青山行车小时 ,王家庄到秀水行车小时 .王家庄到 青山时的速度 ,王家庄到秀水时的速度 .这里有什么等量关系 ,于是列出方程 小结列方程时 ,要先设字母表示未知数 ,然后根据问题中的相等关系 ,写出含有未知数的式子 方程 你还能列出其他方程吗 ? 注意 :通常用 “x 、 y、 z” 等字母来表示未知数 3.数学应用 例 1 根据下列条件列出方程 : (1)某数比它大 4 倍小 3; (2)某数的 1/3与 15的差的 3 倍等于 2; (3)比某数的 5 倍大 2 的数是 17; (4)某数的 3/4与它的 1/2的和为 5. 3 / 5 提示 :做上面的题时请注意怎样设未知数 ,怎样建立等量关系 ,特别注意关键 字 “ 大、小、多、少 ”,“ 和、差、倍、分 ”的含义 . 例 2 根据下列问题 ,设未知数并列出方程 : (1)一台计算机已使用 1700小时 ,预计每月再使用 150小时 ,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 ? (2)用一根长 24cm 的铁丝围成一个长方形 ,使它的长是宽的倍 ,长方形的长、宽各应是多少 ? (3)某校女生占全校学生数的 52%,比男生多 80人 ,这个学校有多少学生 ? 讨论 :同学们先独立思考 ,看怎样设未知数 ?有怎样的等量关系 ?并列出方程 ,然后以小组为单位进行讨论交流 . 议一议下面的方程有什么共同特点 ? 1700+150x=24502(x+)=()x=80 一元一次方程的概念只含有一个未知数 (元 )x,未知数 x 的指数都是 1(次 )方程叫做一元一次方程。 归纳上面的分析过程可以表示如下 : 做一做填下表 : x 的值 1 2 4 / 5 3 4 5 6 7 1700+150x 提问 :当 x 等于多少时 ,1700+150x 的值是 2450? 方程的解 :使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解 . 4.巩固练习 1.判断下列哪些是一元一次方程 ? (1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x -3=2(x+1) (6)p=0(7)x2-2x-3=0. 2.列式表示 : (1)比 a 大 5 的数 ;(2)b的三分之一 ; (3)x的 2 倍与 1 的和 ;(4)x的三分之一减 y 的差 ; (5)比 a 的 3 倍大 5 的数 ;(6)比 b 的一半小 7 的数 . 3.检验下列数哪个是方程的解 : (1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7) (2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5) 4.你能根据 “2x+(6 -x)=100” 编一道应用题吗 ? 5 / 5 5.回顾反 思 : (1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中 ,通过对多种实际问题的分析 ,感受方程是作为刻画现实世界