大学物理电荷与静电场.ppt

第四节电势及其与场强的关系（五个问题）,一.静电场是保守场,保守力作功与路径无关,只与始末状态有关。,物理表现：,数学表现：,例题22.请你证明：静电场是保守场。,证明的思路：,在一个点电荷产生的静电场中移动一个试探电荷，电场力作功与路径无关,只与始末状态有关。,第一步：,在一个带电体产生的静电场中移动一个试探电荷，电场力作功与路径无关,只与始末状态有关。,第二步：,第三步：,还可以推论出一条定律：,二.电势的引入,1.很容易证明，在一个点电荷产生的静电场中移动一个试探电荷，电场力作功：,2.也可以证明，在一个带电体产生的静电场中移动一个试探电荷，电场力作功：,3.上式的改写：,令：,则：,一般选择无限远处，即：,电势,（1）数学定义：,（2)物理定义：移动单位正电荷，从P点到无穷远点电场力所做的功。标量，有正负。,（3）单位：,焦耳/库仑伏特,上次课的主要内容：,一.静电场是保守场,二.电势,三.电势的计算（有二种方法）,方法一：定义法,b.定义法适用的题型：,已知场强分布，或者利用高斯定理可容易求解出场强.,a.定义法应用的公式：,c.定义法的解题步骤：,1.写出电势的定义式；2.选择积分路径；3.计算。,例题2.求一个点电荷电场中任意一点的电势.,2.选择点电荷q与P点的连线方向为积分路径，则,例题3.已知平板电容器两个极板之间的电场为：，极板间距为d.求两个极板的电势差。,解：,选择两个极板的垂直连线方向为积分路径，则,例题4.半径为R的球面均匀带电，带电量为q，求电势在空间的分布。,已知：,3.计算：,2.。选择失径为积分路径,A,思考题：半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为：,在计算电势的过程中，选择适当的积分路径是关键步骤。,方法二：电势叠加法（已知电荷分布）,1.分割；2.电势叠加。,a.电势叠加法应用的公式：,c.定义法的解题步骤：,b.电势叠加法适用的题型：,已知电荷的对称分布。,例题5.求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。设圆环带电量为q,半径为R，P点至圆环中心O点的距离为x。,解：1.分割：一段段圆弧,2.电势叠加：,解：1.分割宽度为dr的圆环元。其带电量为,由上题结果可知此圆环元在P点的电势为,例题6.一半径为R的均匀带电圆盘，面电荷密度为，求轴线上任一点P的电势。设P点至圆环中心O点的距离为x。,2.电势的叠加：,定义法,思考题：下面说法正确的是,D,(A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.,四.等势面,（2）电荷沿等势面移动,电场力不作功.,（3）等势面处处与电场线正交.,（1）等势面上各点的电势相等.,五.电势与场强的关系,1.电势与场强的积分关系：,2.电势与场强的微分关系（求场强的第四种方法）,例题8：均匀带电圆环，半径为R，带电量为q，由其电势求圆环轴线上任一点的场强E。,解：圆环轴线上的电势分布，即轴线上任一点的电势已求出，为,则圆环轴线上任一点的场强E为：,思考题：,在电势不变的空间，电场强度是否一定为零？,答：一定。,答：不相等。,在电场不变的空间，各点电势是否相等？,已知电场中某点的电势，是否计算出该点的场强？,答：不能，需要已知这点附近的电势分布。例如：例题8，只能求出轴线上场强。,选作题：已知:真空中一均匀带电线（R、)求：o点的电势。,本章重点,4.静