角平分线的判定公开课.ppt

12.3角平分线性质的逆定理,淮南文汇学校数学组黄峰,如图，两条高速公路形成一个角AOB，S点到两条公路的距离相等即SD=SE，连接0S,OS平分AOB？,D,E,问题：,学习目标,1、掌握角平分线判定及推导过程.2、会用角平分线判定解决角平分问题,一、自主探究：,1.如图，AP平分BAC，点P在AP上，PDAB,PEAC,垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：BAP=CAP,思路：可证（）得=,RtPDA,RtPEA,HL,BAP,CAP,角平分线的判定：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,用数学语言表示为：,PDOAPEOBPDPEP点在AOB的平分线上,两垂一相等,思考：角平分线的判定使用条件？,如图，两条高速公路形成一个角AOB，S点到两条公路的距离相等，连接0S,OS平分AOB？,D,E,问题：,SDOASEOBSDSES点在AOB的平分线上OS平分AOB,二、学习检测（直接用）,1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，ODOE，求证12,证明CDAB，BEACODOEO点在BAC的平分线上1=2,三、拓展提升：变式一（间接用）,2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12,证明CDAB，BEACBDO=CEO=90在ODB和OEC中BDOCEOBODCOEOBOCODBOEC（AAS）OD=OE,ODAB，OEACO点在BAC的平分线上1=2,变式二：（添辅助线）,3、如图，OBOC，BC,求证12,证明：过O点作ODAB于D，OEAC于EBDO=CEO=90在ODB和OEC中BDOCEOBCOBOCODBOEC（AAS）OD=OEODAB，OEAC,D,O点在BAC的平分线上1=2,E,3、如图，OBOC，BC,求证12,证明：连接BCOB=OCOBC=OCBABOACOOBC+ABO=OCB+ACO即ABCACBAB=AC,在ABO和ACO中AB=ACABOACOOBOCABOACO（SAS）12,3、如图，OBOC，BC,求证12,D,E,思路：先证明BODCOE（ASA）,得OD=OE,所以CD=BE,得ADCAEB（AAS）,得AD=AE,所以ADOAEO（SSS）,得12,D,E,D,E,归纳与总结,课时小结,1、角平分线判定：2、角平分线的判定使用条件：3、与角平分线有关时如何添加辅助线：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,两垂一相等,作垂线,人人过关,1.(2013福建省泉州市)如图，AOB=70QCAO于C，QBBO于B，QCQB,AOQ=,2、如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线,必做题,证明D是中点BD=CDDEAB,DFACBED=CFD=90在RTBED和RTCFD中BD=CDBECF,BEDCFD（HL）DE=DFDEAB，DFACD在BAC的平分线上即AD是ABC的角平分线,35,思考题,3.如图，A90,ADBC，P是AB的中点，CP平分DCB。求证：PD平分ADC.,证明:作PECD于EA=90ADBCPAADPBBCPD平分ADCPA=PE又P是AB的中点PA=PBPE=PBP点在DCB的平分线上PD平分ADC,E,变式一：如图，A9