2019届高三数学仿真试题四文.doc

2019届高三数学仿真试题四文时 间：120分钟 满 分：150分注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则 （ ） A B C D2. 复数满足（为虚数单位），则 （ ） A B C. D 3. 舒城某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （ ）A6，12，18，24，30 B2，4，8，16，32C2，12，23，35，48 D7，17，27，37，474对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为 （ ）A2 B C3 D5在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件舒中高三仿真卷文数 第2页 (共6页)6. 如图，正方形和的边长分别为，连接和，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是 （ ）A B C. D7. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A B C D8.若直线平分圆，则的最小值为 （ ） A B2 C. D9. 函数的大致图像为 （ ） A B C. D 10 已知函数，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为 （ ）A B C D11已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，则不等式的解集是 （ ）A B C D第卷（菲选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共60分。13已知，若向量与共线，则 14已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为 15.已知，则 16. 已知数列首项=1，函数有唯一零点，若，则数列的前项的和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 已知,分别为三个内角的对边，,.（1）求；（2）若的中点，求,. 18（本小题满分12分）如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的垂心.（1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）xx高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.频率组距（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有xx名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20. （本小题满分12分）已知圆上任意一点,过点作轴,为垂足,且.(I)求动点的轨迹的方程;(II)设直线为圆的切线,且与曲线交于两点,求的最大值21. （本小题满分12分） 已知函数,(1)讨论单调性;(2)当时,函数的最大值为,求不超过的最大整数 .舒中高三仿真卷文数 第6页 (共6页)选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值23（本题满分10分）选修45 不等式选讲设函数(1)若,试求的解集;(2)若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围舒城中学xx高三高考仿真试题（四）文科数学参考答案一、ABDDD CCCBD CC二、13 141 15 . 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）（2）18（1）证明：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面. （2）解：由（1）知平面，所以就是点到平面的距离.由已知可得，所以为正三角形，所以.又点为的重心，所以.故点到平面的距离为.所以.19解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级xx名学生中成绩不低于70分的人数为.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，成绩在这组的2名学生分别为，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.20.解：（1）设，则，所以，由得，即，又因为点在圆上，所以动点的轨迹的方程为 （2）由已知，切线与轴不平行，所以设直线：，由直线与圆相切得：，即； 设，由得：，所以，所以， 因为，当且仅当，即时取“”，所以的最大值为 21.解：（1），当时，时，单调递减；时，单调递增；当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；当时，时，单调递增；当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；综上，当时，在上单调递减，上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2），当时，单调递增；时，单调递减；，所以，存在唯一的，使，即所以，当时，单调递增；时，单调递减； 又，所以，.所以，不超过