2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题 文(含解析)一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C. D. 【答案】C.的共轭复数为. 模为.故选C.2. 已知集合，若A和B的交集 ，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，,所以，所以，又.所以的取值范围是.故选A.3. 设，且，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】，且，所以，.故选D.4. 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，是在内的射影，若，则D. 若，则【答案】D【解析】由l，m，n表示三条直线，表示三个平面，知：在A中,若m,n,mn,则由线面平行的判定定理得n，故A正确；在B中,若,，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若m，n是l在内的射影，若ml，则由三垂直线定理得mn，故C正确；在D中，若，=m，lm，则l与相交、平行或l，故D错误。故选：D.5. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A. 2 B. 3 C. D. 4【答案】A【解析】设等差数列的首项为,公差为d(d0)，因为成等比数列，所以,即=4d，所以，故选：A.6. 在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a,高为4的半个圆柱的组合体,所以表面积为，解得a=2；故选B.8. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A. B. C. D. 【答案】C【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后得，则函数f(x)的对称轴为，得，同理，函数g(x)的对称轴为，若f(x)，g(x)的图像的对称轴重合，则应为的整数倍。故选C.9. 已知变量满足不等式组，则的最小值为A. B. C. 3 D. 4【答案】A【解析】可行域如图所示，令有：,表示斜率为-3的直线动直线.当直线经过点C时，有最小值.，解得：，即A(-1,1)，.故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 已知定义域为的奇函数，则的解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】为的奇函数，所以，解得.所以定义域为.得：.所以.，所以在上单调递增，所以等价于,得：，解得：.故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题. 利用单调性函数解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.11. 在直角坐标平面内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交与点M，P(0,1),Q(3,0)，过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，M位于以PQ为直径的圆上，故选：D.点睛：（1）当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.（2）在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.（3）在求直线方程时，如求与直线平行的直线方程可设为，与直线垂直的直线方程可设为，代入条件求出即可12. 如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（，单位：）的函数的图像大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：依题意知，弧长x随着t（0t1,单位：s）的增加而越来越快的增加，而函数y=cosx随着x的增加函数值在减小，所以知随着时间t（0t1,单位：s）的增加，y在减小且越来越快的减小而选项B、C的区别是，选项B是单调递减且减小的越来越快，选项C是单调递减且减小的比较慢故选B考点：函数的单调性【思路点睛】本题实质为考查函数的单调性，应结合题目中的条件对函数进行定性分析，从而得到答案注意的是，本题若定量分析得到函数的解析式比较复杂且单调性难以判断高考对该题型也是经常考查同时要注意函数图像是凸的和函数图像是凹的两者的区别二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向量与的夹角是，且，若，则实数=_.【答案】1【解析】向量与的夹角是，且，所以.又，所以.即.解得.答案为：1.14. 已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为_【答案】【解析】如图,设OO平面ABC,垂足是O，设球半径为r，边长为的正三角形ABC三个顶点都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为该球半径的一半，解得，球O的表面积故答案为：.点睛:本题考查的是空间几何体与球接、切问题.这种问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解15. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_.【答案】【解析】设线段的中点为M,由题意知,又是的中位线,则,由椭圆的定义知，又，在直角三角形OM中,由勾股定理得：，又，可得，故有，由此可求得离心率，故答案为：.【答案】【解析】，A.B=,AC=，A+C=即A=C由正弦定理可得AB=2sinC，BC=2sinA，CD=2sinA2sinC周长l=AD+AC+DC=2sinA+，A，0使, 即存在x0使x2-bx+10，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围试题解析：(1)由()，可得()，所以，又因为f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，所求切线方程为. (2)，()依题存在使，即存在使，不等式等价于 (*)令，在(0，1)上递减，在1，)上递增，故，)存在，不等式(*)成立，所求，)点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）（2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0（不要掉了等号）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解（不要加上等号）22. 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（I）当时，直线与轴可得直线普通方程为，当时，消去参数即可得到直线的普通方程；在极坐标方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线的直角坐标方程；（II）由圆心到直线的距离小于等于半径求之即可.试题解析：（I）当时，直线的普通方程为；当时，直线的普通方程为.，即为曲线的直角坐标方程.（II）当直线的普通方程为，不符合考点：1. 参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.23.