（江苏专版）中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用课件.pptx

,第15课时二次函数的综合应用,第三单元函数,考点一建立平面直角坐标系,运用数形结合思想,建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题互相转化,充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,充分运用几何知识,求解析式是解题关键.,考点二利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想,分类讨论思想可用来检测思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考查,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解.,考点三综合多个知识点,运用等价转换思想,许多数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注重不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用.,题组一必会题,1.如图15-1,等腰直角三角形ABC(ACB=90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是(),图15-1,图15-2,答案A,答案B,图15-3,3.2018绵阳图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加m.,图15-4,题组二易错题,【失分点】忽略实际问题中自变量取值范围的限制.,4.某中学有一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状均如图15-5所示.如图,建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,水池的半径至少要米,才能使喷出的水流不至于落在池外.,图15-5,答案4解析在y=-x2+3x+4中,当y=0时,-x2+3x+4=0,x1=4,x2=-1,又x0,x=4,即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.,考向一以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,例12018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线形,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-6所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式.(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?,图15-6,(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.,图15-6,例12018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线形,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-6所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?,图15-6,例12018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线形,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-6所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.,图15-6,|考向精练|,1.如图15-7,一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN,高度为1.6米,支架部分的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的高度为米.,图15-7,答案1.95解析如图,以点B为原点,建立直角坐标系.根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4.将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25.该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4.点D的横坐标为1.4,y=-1.25(1.4-0.8)2+2.4=1.95.故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.,2.2019温州一模图15-8是一款优雅且稳定的抛物线形落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB及支架的相关数据如图所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几中心到灯柱的距离AE为米.,图15-8,答案2.88,考向二解决图形运动问题,运用分类讨论思想,例22019天津在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,ABO=30,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(1)如图15-9,求点E的坐标.(2)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形CODE,点C,O,D,E的对应点分别为C,O,D,E,设OO=t,矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S.,图15-9,如图15-9,当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时,CE,ED分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;当S5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).,图15-9,例22019天津在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,ABO=30,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(2)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形CODE,点C,O,D,E的对应点分别为C,O,D,E,设OO=t,矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S.如图15-9,当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时,CE,ED分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;,图15-9,例22019天津在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,ABO=30,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(2)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形CODE,点C,O,D,E的对应点分别为C,O,D,E,设OO=t,矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S.如图15-9,当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时,CE,ED分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;当S5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).,图15-9,|考向精练|,如图15-10,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.已知P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动,设运动时间为t(s),阴影部分的面积为S(cm2).(1)写出S与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.(2)请问:当t为何值时,S最小?最小值是多少?,图15-10,如图15-10,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.已知P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动,设运动时间为t(s),阴影部分的面积为S(cm2).(2)请问:当t为何值时,S最小?最小值是多少?,(2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63,当t=3s时,S取得最小值,最小值为63cm2.,图15-10,考向三综合多个知识点,运用转化思想,例32019贺州如图15-11,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A,B,C三点.(1)求A,C两点的坐标;(2)求抛物线的表达式;(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PDAC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.,图15-11,解:(1)由题意知OA=OC=4OB=4,故点A,C的坐标分别为(4,0)、(0,-4).,例32019贺州如图15-11,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A,B,C三点.(2)求抛物线的表达式;,图15-11,(2)设抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),把(0,-4)代入,得-4a=-4,解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x2-3x-4.,例32019贺州如图15-11,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A,B,C三点.(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PDAC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.,图15-11,|考向精练|,2019永州如图15-12,已知抛物线经过两点A(-3,