2019年高二数学上学期期中试题理 (III).doc

2019年高二数学上学期期中试题理 (III)本试卷分客观卷和主观卷两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。一、 选择题（12小题，每题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C. D. 2.抛物线的准线方程是，则其标准方程是（）A.B.C. D. 3.已知双曲线经过点，且离心率为，则它的焦距是（）A. B.C.D. 4.圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D.5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ）A. B.C. D. 6.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）A.B.C. D. 7.已知圆，直线，若圆是恰有个点到直线的距离都等于，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 8.过椭圆中心的直线与椭圆交于两点，右焦点为，则的最大面积是（ ） A. B.C.D. 9.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若,则的值（ ）A. B.C.D. 10.过双曲线的右焦点作直线交双曲线的两条渐近线于 两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B.C. D. 11. 椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上的一点，且，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取 值范围是（ ）A. B.C. D. 12.已知分别为双曲线的右顶点和右焦点，线段的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为，过作与轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于，若的面积与的面积相等，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题二、 填空题（4小题，每题5分，共20分）13.焦点在轴上的椭圆焦距是，则实数_14.设为圆上一动点，则点到直线的最大距离是_15.已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_16.已知点,点为抛物线的焦点，点是该抛物线上的一个动点，若的最小值为5，则的值为_三、解答题17.（10分）已知直线经过直线与直线的交点. （1）若直线平行于直线，求直线的方程； （2）若直线垂直于直线，求直线的方程.18（12分）已知圆，直线 （1）求证：对于，直线与圆总有两个交点； （2）设直线与圆交于两点，若,求实数的值.19.(12分)已知抛物线与直线交于两点，（1）求弦的长度； （2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,且离心率为，过左焦点的直线与交于两点，的周长为，（1）求椭圆的方程；（2）已知过点作弦，且弦被平分，求此弦所在的直线方程.21.(12分) 已知点在抛物线:上，点到抛物线的焦点的距离为， （1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于两点，,其中，求直线的方程.22.(12分) 已知椭圆的右焦点为，离心率，直线与椭圆交于两点，且.（1）求椭圆的方程及的面积；（2）在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由数学（理）答案题号123456789101112答案DBBABCDBDCAC填空题13. 5 14. 15. 16. 2或6 17.【解答】解：（1）由，解得，则点P（2，2）（2分）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y9平行，设所求直线l的方程为3x2y+m=0，将点P坐标代入得3（2）22+m=0，解得m=10故所求直线l的方程为3x2y+10=0（6分）（II）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y98=0垂直，可设所求直线l的方程为2x+3y+n=0将点P坐标代入得2（2）+32+n=0，解得n=2故所求直线l的方程为2x+3y2=0（10分）18.【解答】解：（1）直线mxy+1m=0，即m（x1）+（1y）=0，所以直线L经过定点P（1，1），则点（1，1）在圆C内，则直线L与圆总有两个交点；（2）设圆心C到直线L的距离为d，则，解得m=1或m=119. 【解答】解：抛物线C：与直线交于A，B两点把代入抛物线C：，得，解得，弦AB的长度设，点P到直线AB的距离，的面积为12，解得，解得或或 20.【解答】解：（1）椭圆C：=1的离心率为，=，ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，a=4，c=2，b2=a2c2=4，椭圆C的方程+=1；（2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1），E（x2，y2），则，两式相减，得（）+4（）=0，（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，直线l的斜率为k=，此弦所在的直线方程为y1=（x2），化为一般方程是x+2y4=021【答案】解：抛物线C：y2，焦点，因为M点到抛物线C的焦点F的距离为2，所以抛物线定义得：，解得，抛物线C的方程为y2当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为：，与抛物线没有交点，所以设直线l的方程为，设，由得，所以，即1x212，将直线方程代入抛物线方程有，所以，代入得，得，所以，即直线l的方程为或22.【解答】解：（1）由题意可得，c=1，=，b2=a2c2，解得c=1，a=2，b2=3则椭圆方程为=1如图，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（4k2m2+3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，kOAkOB=，=，4（kx1+m）（kx2+m）+3x1x2=0，（4k2+3）x1x2+4km（x1+x2）+4m2=0k2，（4k2+3）4km+4m2=0k2，化为：2m2=4k2+3|AB|=，点O到直线y=kx+m的距离d=，SOAB=d|AB|=，（2）假设在椭圆上存在一点P，使OAP