八年级上册《一次函数》知识点总结

1 / 5 八年级上册一次函数知识点总结 八年级上册一次函数知识点总结 初二数学一次函数知识点总结一、知识要点 1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量 x、 y,如果对于 x 的每一个值， y 都有惟一的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 . 2、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x， y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（ k， b 为常数， k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特别地，当 b=0时，称 y 是 x 的正比例函数 . 说明：（ 1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定 . （ 2）一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数， b0）中的 “ 一次 ” 和一元一次方程、一元一次不等式中的 “ 一次 ” 意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数， b可为任意常数 . （ 3）当 b=0， k0时， y=b仍是一次函数 . （ 4）当 b=0， k=0时，它不是一次函数 . 3、一次函数的图象（三步画图象） 由于一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数， k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后 作一次函数图象时，只2 / 5 要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（ 0， b），直线与 x 轴的交点（ -，0） .但也不必一定选取这两个特殊点 .画正比例函数 y=kx的图象时，只要描出点（ 0， 0），（ 1， k）即可 . 4、一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数， k0）的性质（正比例函数的性质略） （ 1） k 的正负决定直线的倾斜方向； k 0 时， y 的值随 x值的增大而增大； k o 时， y 的值随 x 值的增大而减小 （ 2） |k|大小决定直线的倾斜程度，即 |k|越大，直线与 x轴相交的锐角度数越大 （直线陡）， |k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （ 3） b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； 当 b 0 时，直线与 y 轴交于正半轴上； 当 b 0 时，直线与 y 轴交于负半轴上； 当 b=0时，直线经过原点，是正比例函数 （ 4）由于 k， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； 5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件 （ 1）由于正比例函数 y=kx（ k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x， y 的值或一个点）就可求得 k的值 （ 2）由于一次函数 y=kx+b（ k0）中有两个待 定系数 k， b，3 / 5 需要两个独立的条件确定两个关于 k， b 的方程，求得 k， b的值，这两个条件通常是两个点或两对 x， y 的值 6、待定系数法 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b中， k， b 就是待定系数 7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （ 1）设函数表达式为 y=kx+b； （ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （ 3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式 8、本章思想方法 （ 1）函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。 （ 2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。 二、典型例题 例 1、当 m 为何值时，函数 y=-（ m-2） x+（ m-4）是一次函数？ 例 2、一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg的物体，弹簧就伸长 0 5cm，写出挂上物体后，4 / 5 弹簧的长度 y（ cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式 ，写出自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数 例 3、（ XX厦门）某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 m（ ）是时间 t（时）的函数： m=t2-5t+100（其中 t=0 表示中午12时， t=1表示下午 1时），则上午 10时此物体的温度为 _ 例 4、已知 y+m与 x-n 成正比例（其中 m， n 是常数） （ 1） y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；在什么条件下， y是 x 的正比例函数？ （ 2）如果 x=-1 时， y=-15； x=7时， y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。 例 5、（哈尔 滨）若正比例函数 y=（ 1-2m） x 的图象经过点 A（ x1， y1）和点 B（ x2， y2），当 x1 x2 时， y1 y2，则 m的取值范围是 _ 例 6、一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -36，相应函数值的取值范围是 -5-2，则这个函数的解析式为 . 例 7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共 200吨按合同，每吨荔枝售价为人民币万元，每吨芒果售价为人民币万元现设销售这两种水果的总收入为人民币