八年级上册《角的平分线的性质》教案设计1

1 / 5 八年级上册角的平分线的性质教案设计 1 文 章来源 m 八年级上册角的平分线的性质教案设计 1 教学目标 1应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理 2会用尺规作一个已知角的平分线 重点难点 重点：利用尺规作已知角的平分线 难点：角的平分线的作图方法的提炼 教学过程 提出问题，创设情境 问题 1：三角形中有哪些重要线段 问题 2：你能作出这些线段吗？ 导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在 AoB 的两边 oA和 oB上分别取 om=oN， mcoA ， NcoB mc与 Nc交于 c 点 求证： moc=Noc 2 / 5 通过证明 RtmocRtNoc ，即可证明 moc=Noc ，所以射线 oc就是 AoB 的平分线 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知 AoB 的两边上分别截取 om=oN，再分别过 m、 N 作mcoA ， NcoB ， mc 与 Nc 交于 c 点，连接 oc，那么 oc 就是 AoB 的平分线了 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD， Bc=Dc将点 A 放在 角的顶点， AB和 AD沿着角的两边放下，沿 Ac画一条射线 AE， AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 要说明 Ac是 DAc 的平分线，其实就是证明 cAD=cAB cAD 和 cAB 分别在 cAD 和 cAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了 看看条件够不够 所以 ABcADc （ SSS） 所以 cAD=cAB ，即射线 Ac就是 DAB 的平分线 作已知角的平分线的方法： 已知： AoB 求作： AoB 的平分线 作法： 3 / 5 （ 1）以 o 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 oA、 oB于 m、N （ 2）分别以 m、 N 为圆心，大于 mN 的长为半径作弧两弧在 AoB 内部交于点 c （ 3）作射线 oc，射线 oc即为所求 议一议： 1在上面作法的第二步中，去掉 “ 大于 mN的长 ” 这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在 AoB 的内部吗？ 总结： 1去掉 “ 大于 mN的长 ” 这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以 m、 N 为圆心，大于 mN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在 AoB 的内部，也可能在 AoB 的外部，而我们要找的是 AoB 内部的交点， 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 AoB 的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练： 任意画一角 AoB ，作它的平分线 4 / 5 探索活动 按以下步骤折纸 1在准备好的三角形的每个顶点上标好字母； A、 B、 c。把角 A 对折，使得这个角的两边重合 2在折痕（即平分线）上任意找一点 c 3过点 c 折 oA 边的垂线，得到新的折痕 cD，其中，点 D是折痕与 oA的交点，即垂足 4将纸打开， 新的折痕与 oB边交点为 E 角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知 Ao 平分 BAc ， oEAB ， oDAc 求证： oE=oD 随堂练习 课本练习 练后总结： 平角 AoB 的平分线 oc 与直线 AB 垂直将 oc 反向延长得到直线 cD，直线 cD与 AB 也垂直 课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识， 探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质 5 / 5 课后作业 课本习题 思考 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示， 图中的 BD 是 ABc 的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说： “ 我有个发现！ ” 原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在 AB上取点