八年级上册数学全册教学案

1 / 25 八年级上册数学全册教学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第三十三学时：多项式除以单项式 一、学习目标： 1多项式除以单项式的运算法则及其应用 2多项式除以单项式的运算算理 二、重点难点： 重 点：多项式除以单项式的运算法则及其应用 难 点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作学习： (一 )回顾单项式除以单项式法则 (二 )学生动手，探究新课 1.计算下列各式： (1)(am+bm)m(2)(a2+ab)a(3)(4x2y+2xy2 )2xy 2.提问： 说说你是怎样计算的 还有什么发现吗 ? (三 )总结法则 1多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_，再把所得的商 _ 2本质：把多项式除以单项式转化成 _ 四、精讲精练 例： (1)(12a3-6a2+3a)3a ；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)( -7x2y)； (3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x （ 4 ）2 / 25 (-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2) （ -2ab2） 随堂练习：教科书练习 五、小结 1、单项式的除法法则 2、应用单项式除法法则应注意： A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号 B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； c、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行 E、多项式除以单项式法则 第三十四学时： 14 2 1 平方差公式 一、学习目标： 1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 二、重点难点 重 点：平方差公式的推导和应用 难 点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 三、合作学习 3 / 25 你能用简便方法计算下列各题吗？ （ 1） 20011999 （ 2） 9981002 导入新课：计算下列多项式的积 （ 1）（ x+1）（ x-1）（ 2）（ m+2）（ m-2） （ 3）（ 2x+1）（ 2x-1）（ 4）（ x+）（ x-） 结论：两 个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 即：（ a+b）（ a-b） =a2-b2 四、精讲精练 例 1：运用平方差公式计算： （ 1）（ 3x+2）（ 3x-2）（ 2）（ b+2a）（ 2a-b）（ 3）（ -x+2y）（ -x-2y） 例 2：计算： （ 1） 10298 （ 2）（ y+2）（ y-2） -（ y-1）（ y+5） 随堂练习 计算： （ 1）（ a+b）（ -b+a）（ 2）（ -a-b）（ a-b）（ 3）（ 3a+2b）（ 3a-2b） （ 4）（ a5-b2）（ a5+b2）（ 5）（ a+2b+2c）（ a+2b-2c）（ 6）（ a-b）（ a+b）（ a2+b2） 五、小结：（ a+b）（ a-b） =a2-b2 第三十五学时： 4 2 2完全平方公式（一） 一、学习目标： 1完全平方公式的推导及其应用 2完全平方公式的几何解释 4 / 25 二、重点难点： 重 点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 难 点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 三、合作学习 提出问题，创设情境 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （ 1）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （ 2）第二天有 b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （ 3）第三天这（ a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （ 4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 导入新课 计算下列各式，你能发现什么规律？ （ 1）（ p+1） 2=（ p+1）（ p+1） =_；（ 2）（ m+2） 2=_； （ 3）（ p-1） 2=（ p-1）（ p-1） =_；（ 4）（ m-2） 2=_； 5 / 25 （ 5）（ a+b） 2=_；（ 6）（ a-b） 2=_ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）这两个数的积的二倍的 2 倍 （ a+b） 2=a2+2ab+b2（ a-b） 2=a2-2ab+b2 四、精讲精练 例 1、应用完全平方公式计算： （ 1）（ 4m+n） 2（ 2）（ y-） 2（ 3）（ -a-b） 2（ 4）（ b-a） 2 例 2、用完全平方公式计算： （ 1） 1022（ 2） 992 随堂练习 第三十六学时： 14 2 2 完全平方公式（二） 一、学习目标： 1添括号法则 2利用添括号法则灵活应用完全平方公式 二、重点难点 重 点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用 难 点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的 三、合作学习 提出问题，创设情境 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则 6 / 25 （ 1） 4+（ 5+2）（ 2） 4-（ 5+2）（ 3） a+（ b+c）（ 4） a-（ b-c） 去括号法则： 去括号时，如果括 号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号； 如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。 1在等号右边的括号内填上适当的项： （ 1） a+b-c=a+（）（ 2） a-b+c=a-（） （ 3） a-b-c=a-（）（ 4） a+b+c=a-（） 2判断下列运算是否正确 （ 1） 2a-b-=2a-（ b-）（ 2） m-3n+2a-b=m+（ 3n+2a-b） （ 3） 2x-3y+2=-（ 2x+3y-2）（ 4） a-2b-4c+5=（ a-2b） -（ 4c+5） 添括号法则：添上一个正括号，扩到 括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。 五、精讲精练 例：运用乘法公式计算 （ 1）（ x+2y-3）（ x-2y+3）（ 2）（ a+b+c） 2 （ 3）（ x+3） 2-x2（ 4）（ x+5） 2-（ x-2）（ x-3） 随堂练习：教科书练习 五、小结：去括号法则 六、作业：教科书习题 第三十七学时：用提公因式法分解因式 7 / 25 一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式 二、重点难点 重 点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来 难 点：让学生 识别多项式的公因式 . 三、合作学习： 公因式与提公因式法分解因式的概念 . 三个矩形的长分别为 a、 b、 c，宽都是 m，则这块场地的面积为 ma+mb+mc,或 m(a+b+c) 既 ma+mb+mc=m（ a+b+c） 由上式可知，把多项式 ma+mb+mc写成 m 与（ a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式 m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc 的一个因式，把 m 从多项式 ma+mb+mc 各项中提出后形成的多项式（ a+b+c），作为多项式 ma+mb+mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 四、精 讲精练 例 1、将下列各式分解因式： （ 1） 3x+6;（ 2） 7x2 21x;（ 3） 8a3b2 12ab3c+abc（ 4） 24x3 12x2+28x. 例 2 把下列各式分解因式 : （ 1） a（ x y） +b（ y x） ;（ 2） 6（ m n） 3 12（ n m）8 / 25 2. （ 3） a（ x 3） +2b（ x 3） 通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤 . 首先找各项系数的 _，如 8 和 12 的最大公约数是 4. 其次找各项中含有的相同的字母，如（ 3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最 _的 . 课堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式 . （ 1） ma+mb2） 4kx 8ky（ 3） 3+20y2（ 4） a2b 2ab2+ab 2.把下列各式分解因式 （ 1） 8x 72（ 2） a2b 5ab （ 3） 4m3 6m2（ 4） a2b 5ab+9b （ 5）（ p-q） 2+（ q-p） 3（ 6） 3m（ x-y） -2（ y-x） 2 五、小结： 总结出找公因式的一般步骤 .： 首先找各项系数的大公约数， 9 / 25 其次找各项中含有的相同的字母，相 同字母的指数取次数最小的 . 注意：（ a-b） 2=（ b-a） 2 六、作业 1、教科书习题 2、已知 2x-y=1/3， xy=2，求 2x4y3-x3y43、（ -2） XX+（ -2）XX 4、已知 a-2b=2， ,4-5b=6，求 3a（ a-2b） 2-5（ 2b-a）3 第三十八学时：用 “ 平方差公式 ” 分解因式 一、学习目标： 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式 二、重点难点 重 点：掌握运用平方差公式分解因式 . 难 点：将单项式化为平方形 式，再用平方差公式分解因式； 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境 ,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因10 / 25 式乘积的形式 . 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一 种因式分解的方法 公式法 . 1.请看乘法公式 （ a+b）（ a b） =a2 b2（ 1） 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2 b2=（ a+b）（ a b）（ 2） 左边是一个多项式，右边是整式的乘积 .大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 利用平方差公式进行的因式分解，第（ 2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式 . a2 b2=（ a+b）（ a b） 2.公式讲解 如 x2 16 =（ x） 2 42 =（ x+4）（ x 4） . 9m2 4n2 =（ 3m） 2（ 2n） 2 11 / 25 =（ 3m+2n）（ 3m 2n） 四、精讲精练 例 1、把下列各式分解因式： （ 1） 25 16x2;（ 2） 9a2 b2. 例 2、把下列各式分解因式 : （ 1） 9（ m+n） 2（ m n） 2;（ 2） 2x3 8x. 补充例题：判断下列分解因式是否正确 . （ 1）（ a+b） 2 c2=a2+2ab+b2 c2. （ 2） a4 1=（ a2） 2 1=（ a2+1） （ a2 1） . 五、课堂练习教科书练习 六、作业 1、教科书习题 2、分解因式： x4-16x3-4x4x2-（ y-z） 2 3、若 x2-y2=30， x-y=-5 求 x+y 第三十九学时：用 “ 完全平方公式 ” 分解因式 一、学习目标： 1.使学生会用完全平方公式分解因式 . 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式 二、重点难点： 重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法 12 / 25 难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式 三、合作学习 创设问题情境，引入新课 完全平方公式（ a b） 2=a22ab+b2 讲授新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点 . 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=（ a+b） 2; a2 2ab+b2=（ a b） 2. 凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方 形如 a2+2ab+b2 或 a2 2ab+b2的式子称为完全平方式 . 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么 就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法 . 练一练 .下列各式是不是完全平方式？ （ 1） a2 4a+4;（ 2） x2+4x+4y2; 13 / 25 （ 3） 4a2+2ab+b2;（ 4） a2 ab+b2; 四、精讲精练 例 1、把下列完全平方式分解因式： （ 1） x2+14x+49;（ 2）（ m+n） 2 6（ m+n） +9. 例 2、把下列各式分解因式： （ 1） 3ax2+6axy+3ay2;（ 2） x2 4y2+4xy. 课堂练习 ：教科书练习 补充练习：把下列各式分解因式： （ 1）（ x+y） 2+6（ x+y） +9;（ 2） 4（ 2a+b） 2 12（ 2a+b）+9; 五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方 形如 a2+2ab+b2 或 a2 2ab+b2的式子称为完全平方式 . 六、作业： 1、 2、分解因式： X2-4x+42x2-4x+2（ x2+y2） 2-8（ x2+y2） +16（ x2+y2） 2-4x2y2 14 / 25 45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（ a2+1） 2-4（ a2+1） +4 第四十学时：从分数到分式 一学习目标 【学习过程】 一、阅读教材 二、独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称整式 . 2、表示 的商，可以表示为 . 3、长方形的面积为 10，长为 7cm，宽应为 cm；长方形的面积为 S，长为 a，宽应为 . 4、把体积为 20 的水倒入底面积为 33 的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 一般地，如果 A、 B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做 分式 . 分式和整式统称有理式 三、合作交流，解决问题： 分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，故分式的分母不能为 0，即当 B0 时，分式才有意义 .分子分母相等时分式的值为 1、分子分母互为相反数时分式的值为 -1. 1、当 x 时，分式有意义； 2、当 x 时，分式有意义； 15 / 25 3、当 b 时，分式有意义； 4、当 x、 y 满足时，分式有意义； 四、课堂测控： 1、下列各式， x+y， 0 中， 是分式的有； 是整式的有； 是有理式的有 3、下列各式中，无论 x 取何值，分式都有 意义的是（） A B c D 4、当 x 时，分式的值为零 5、当 x 时，分式的值为 1；当 x 时，分式的值为 -1. 第四十一学时： 分式的基本性质 -约分自主合作学习 一、学习目标 二、学习过程 阅读教材 独立完成下列预习作业： 1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为 0 的整式，分式的值不变 . 即或（ c0 ） 2、填空： ； ；（ b0 ） 3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这16 / 25 样的分式变形叫做分式的约分；经过约分后的分式，其分子与 分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式 . 三、合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式： 四、课堂测控： 1分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为 0 的整式，分式的值不变 用字母表示为： 2把下列分数化为最简分数：（ 1）；（ 2）；（ 3） 分式的基本性质为： 3、填空： 4、分式，中是最简分式的有（） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 第四十二学时： 分式的基本性质 -通分自主合作学习 一、学习目标 二、学习过程 阅读教材 独立完成下列预习作业： 17 / 25 1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 . 2、根据你的预习和理解找出： 与的最简公分母是； 与的最简公分母是； 与最简公分母是； 与的最简公分母是 . 如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积 三、合作交流，解决问题： 1、通分： 与 ， 2、通分： 与； ， 四、课堂测控： 1、分式和的最简公分母 是 .分式和的最简公分母是 . 2、化简： 3、分式，中已为最简分式的有（） A、 1 个 B、 2 个 c、 3 个 D、 4 个 4、化简分式的结果为（ ） A、 B、 c、 D、 5、若分式的分子、分母中的 x 与 y 同时扩大 2 倍，则分式的值（） A、扩大 2 倍 B、缩小 2 倍 c、不变 D、是原来的 2 倍 6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、18 / 25 分母应乘以（） A、 10B、 9c、 45D、 90 7、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（） A、 B、 c、 D、 8、通分： 与 与 第四十三学时 分式的乘除自主合作学习 一、学习目标 二、学习过程 阅读教材 独立完成下列预习作业： 1、观察下列算式： 请写出分数的乘除法法则： 乘法法则：分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母 ; 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则） 乘法法则：分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母 ; 19 / 25 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 . 3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母 分别乘方 . 三、合作交流，解决问题： 1、计算： ； 2、计算： ； . 4、计算： 四、课堂测控： 1、计算： 第四十四学时： 分式的加减自主合作学习 一、学习目标 二、学习过程 阅读教材 独立完成下列预习作业： 1、填空： 与的相同，称为分数， +，法则是； 与的不同，称为分数， +， 运算方法为； 2、与的相同，称为分式；与的不同，称为分式 . 3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似 20 / 25 同分母分式相加减，分母，把 分子 ; 异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再 . 4，的最简公分母是 . 5、在括号内填入适当的代数式： 三、合作交流，解决问题： 1、计算： + -+ 2、计算： + + 3、计算： 四、课堂测控： 3、计算： 第四十五学时： 整数指数幂自主合作学习 一、学习目标 二、学习过程 阅读教材 独立完成下列预习作业： 1、回顾正整数幂的运算性质： 21 / 25 同底数幂相乘： . 幂的乘方： . 同底数 幂相除： . 积的乘方： . . 当 a 时， . 2、根据你的预习和理解填空： 3、一般地，当 n 是正整数时， 4、归纳： 1 题中的各性质，对于 m,n可以是任意整数，均成立 . 三、合作交流，解决问题： 1、计算： 2、计算： 四、课堂测控： 1、填空： ； . ； . ； . ；（ b0 ） . 2、纳米是非常小的长度单位， 1 纳米米，把 1 纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上， 1 立方毫米的空间可以放个 1 立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计） . 3、用科学计数法表示下列各数： ； ； ； -； ； 5640000000 ； 22 / 25 4、计算： 5、计算： 第四十六学时 分式方程自主合作学习 一、学习目标 二、学习过程 阅读教材 独立完成下列预习作业： 1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为千米 /时，则轮船顺流航行速度为千米 /时，逆流航行 速度为千米 /时；顺流航行 100千米所用时间为小时，逆流航行 600千米所用时间为小时 . 根据两次航行所用时间相等可得到方程： 方程 的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母