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华东师大版八年级数学(上),菱形的识别,什么样的图形是菱形?,菱形特征,具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的邻边相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线分别平分两组对角；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,温故而知新,菱形的识别方法,(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形,(3)四边都相等的四边形是菱形,(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例1如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F试说明:四边形AEDF是菱形,解DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形AD平分BAC，12（角平分线定义）又DFAB，23（两直线平行，内错角相等）13，AEED（等角对等边）AEDF是菱形,例2已知如图4-14，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG为菱形,证明：BAC=90，EFBC，CE平分BCA，AE=FE，AEC=FECEFBC，ADBC，EFADFEC=AGE，AEC=AGEAE=AG，四边形AEFG为平行四边形又AE=AG四边形AEFG为菱形,例3：如图4-26，在平行四边形ABCD中，BAE=FAE，FBA=FBE说明：四边形ABEF是菱形,证法一：AFBE，FAE=AEB（两直线平行，内错角相等）又BAE=FAE，BAE=AEB，AB=BE（等角对等边）同理，AB=AF，BE=EF，AB=BE=EF=AF，四边形ABEF是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）,证法二：AFBE，FAE=AEB，又BAE=FAE，BAE=AEB，AB=BE又FBA=FBE，AO=OE，AEFB，（等腰三角形三线合一）同理，BO=OF，四边形ABEF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,例4已知如图4-15，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE说明：EB=OA,证明：四边形ABCD为菱形，ABC=2ABD，ADBC，DAE=AEB，AB=AE，ABC=AEBDAE=2ABDDAE=2BAE，ABD=BAE
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